Primitive bis

[invite9e701dfc]

coucou a tous ;

pour réaliser la primitive de arcos x jai utilisé la méthode (qui est dans mes cours aussi) sur le lien :
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc5/primitifA.html

seulement je ne comprends pas comment on trouve que c'est de la forme g'(x) *f'(g(x)) dans l'explication pour trouver la primitive de arcsin x qui est indispensable pour faire celle de arcos x

est ce quelqu'un aurait un petit élément de réponse a me donner

merci d'avance
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[Médiat]

La primitive de arcsin(x) n'est pas indispensable pour le calcul de la primitive de arccos(x), simplement, c'est le même genre de calcul.
Quant à la forme la forme g'(x) *f'(g(x)), c'est une façon directe de "voir" le résultat, mais si tu te contentes de voir que x est la dérivée (à un coefficient multiplicateur près) de (1-x²), tu devrais t'en sortir.

[labostyle]

Salut,

pour intégrer la fonction x/(1-x²)^1/2 tu peux remarques que sa à la forme de u'/u ou encore u'.u^-1

[invite19431173]

u'/(racine(u)) tu veux dire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[labostyle]

exactement

[Médiat]

pour intégrer la fonction x/(1-x²)^1/2 tu peux remarques que sa à la forme de u'/u ou encore u'.u^-1

Pas tout à fait, la dérivée de (1-x²)^1/2 n'est pas x.

[EDIT] Grillé et sur-grillé

[labostyle]

je n'ai jamais dit que c'est égale à x

[Médiat]

u'/(racine(u)) tu veux dire !

Ou même -u'/2(racine(u))

[Médiat]

je n'ai jamais dit que c'est égale à x

Quand tu dis que x/(1-x²)^1/2 est de la forme u'/u, c'est que tu poses u = (1-x²)^1/2 et u' = x, non ? Donc que la dérivée de (1-x²)^1/2 est x, ce qui est faux, comme te l'a déjà fait remarquer benjy-star.

[labostyle]

grillé par Médiat

[invite9e701dfc]

La primitive de arcsin(x) n'est pas indispensable pour le calcul de la primitive de arccos(x), simplement, c'est le même genre de calcul.
Quant à la forme la forme g'(x) *f'(g(x)), c'est une façon directe de "voir" le résultat, mais si tu te contentes de voir que x est la dérivée (à un coefficient multiplicateur près) de (1-x²), tu devrais t'en sortir.

ben je vois bien ce que tu veux dire mais alors cela devrait donner une primitive de type ln .... et pas une racine ???

[Médiat]

ben je vois bien ce que tu veux dire mais alors cela devrait donner une primitive de type ln .... et pas une racine ???

Si j'avais dit que c'était de la forme u'/u tu aurais raison, par contre ce que je suggère c'est que tu peux faire un changement de variable en posant u = 1- x²

[invite9e701dfc]

ca fait x / u alors mais ca ne mène a rien si ???

[Médiat]

ca fait x / u alors mais ca ne mène a rien si ???

Regarde le message #8

[invite9e701dfc]

alors moi je trouve que la primitive de -x / racine (1 - x^2) = 1/2 racine de (1-x^2)

est ce que je me suis trompée ???

[labostyle]

pourquoi 1/2

[invite9e701dfc]

ben je pose u = 1-x^2
u ' = -2x

donc f(x) devient = 1/2 * (-2x) / (racine (1-x^2))

non ???

[labostyle]

-x / racine (1 - x²) = -x.(1-x²)^-1/2= -(2x/2).(1-x²)^-1/2
et tu te rend compte que la dérivé de (1-x²)^1/2 est -2x/2 . (1-x²)^-1/2

[invite9e701dfc]

oki ben tu as raison merci