Bonjour à tous.
Je bute sur 2 exos sur les ensembles et les applications.
Je sollicite donc votre bonté
Une ptite aide pour débuter les exo...
Merci bien !
1) Soit f:E->F une application,,
Montrer que
2) Soit f:E->F une application.
Montrer que
Tu raisonnes par double inclusion et tu écris les choses rigoureusement ou alors...tu fais un dessin.
1)
donc :
Par ailleurs,
Par transitivité
J'trouve le 2) assez bizarre.
Puisque f^{-1}(f(A)) = A... nan ?
Ou je me trompe du tout au tout.
Ouh là...c'est une grave erreur de dire que f^{-1}(f(A)) = A. C'est pas vrai souvent.Envoyé par anonymus
Est-ce quelqu'un pourrait me donner une ptite, légère indication pour que je débute pour le 2e exo svp ?
Parce que là je bloque...
Merci.
La 2) est pourtant évidente, tu la toi même démontrée. Soit a dans A. f(a) est dans f(A) donc a est dans f-1(f(a)).
Je ne comprends pas... j'dois être bête :O
bonsoir,
si x appartient à A alors f(x) appartient a f(A) d'ou x appartient a f^-1(f(A))
par contre l'autre inclusion n'est vraie que si ( et seulement si d'ailleurs) f est injective.
un exemple : Soit E = { x1,x2} et A = {x1} dans E, prenons comme ensemble d'arrivée F={ y} et on pose : f(x1) = f(x2) = y (evidemment x1 et x2 sont differents)
f(A) = {y}, f^-1(f(A)) = E or A est different de E donc l'autre inclusion est fausse
Ah d'accord merci beaucoup Indian58, et toi aussi loulouki.
J'ai vraiment le cerveau en compote pour ne pas avoir compris.
En gros (avec les mains), lorsqu'on fait machine arrière (f-1), l'ensemble "grossit".
