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Equations Complexes



  1. #1
    Hogoerwen'r

    Equations Complexes


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exo de maths, mais je ne vois pas comment le résoudre.

    "Pour lesquels des entiers suivants : 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 le nombre (1+i)^n est il un imaginaire pur ?"

    Je suppose qu'il y a un truc pour ne pas avoir à le calculer à chaque fois, mais je ne vois pas comment faire.

    J'ai essayé de poser (1+i)=racine n-ième de (ki), puisque si c'est un imaginaire pur, il sera de la forme ki, mais je ne vois pas comment résoudre.

    Pourriez-vous m'aiguiller vers une méthode ?

    Merci !

    -----
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Equations Complexes

    Bonjour.

    Je te conseille d'écrire 1+i sous forme exponentielle .
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Hogoerwen'r

    Re : Equations Complexes

    Merci pour ton aide Ledescat.

    Alors, en passant (1+i)^n sous forme exp, je trouve (V2^n)(e^inpi/4)

    Or, un imaginaire pur sera de la forme e^i(2K+1)/2, avec k entier

    Donc on doit avoir k=(n-2)/4

    Donc, je trouve que 2002, 2006 et 2010 sont les solutions.

    Mais je crois m'être planté quelque part ...

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  5. #4
    Ledescat

    Re : Equations Complexes

    Si c'est bien ça.

    Pour être imaginaire pur, il faut avoir un argument demi-multiple de Pi comme tu l'as écrit.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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