Representation graphique

[Raph_]

Bonjour,
Souvent dans les émissions scientifiques on nous montre un shéma , et l'on nous dit que cela correspond a une équation ! Aussi dans certain livre on nous decrit un croquis qui signifis une équation !
Je souhaiterais comprendre comment rendre une equation sous forme graphique ? ( peut etres y a'il un rapport avec les droites d équations sur un repere orthonormé ? )
A bientot
merci
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[invite8ef897e4]

C'est la grande idée de Descartes et Fermat : la géométrie analytique !
L'idée, c'est d'exprimer la géométrie avec de l'algèbre, il y a en fait une correspondence. L'idée de coordonnées est sans doute déjà dans l'esprit du grand Léonardo da Vinci, mais il faudra attendre jusqu'à Leibniz et d'Alembert pour que le concept soit bien clarifié.

Donc l'idée de Descartes : allongé sur son lit, il observe une mouche qui vole dans la pièce. Et soudain il se dit pour connaitre la position de la mouche, il me suffit de connaitre sa distance à chacun des murs et du plafond. Cette idée est absolument géniale.

Voilà, c'est ainsi que l'on passe d'une forme géométrique (la trajectoire de la mouche) à une relation entre nombres (la donnée de trois distances en fonction du temps).

[Raph_]

merci beaucoup,
et comment est representer sur cette géométrie analytique , la mesure du temps ?
ET j en profite pour vous demander quels sont les unites de la metrique et par rapport a quoi sont elle décidé ?
Merci d avance , A bientot

[invite8ef897e4]

comment est representer sur cette géométrie analytique , la mesure du temps ?

Le temps est le paramêtre de la trajectoire. Il s'identifie (à une transformation près) à la longueur le long cette trajectoire. En fait, le temps est la variable fondamentale dans ce context dont dépendent les coordonées spatiales.

quels sont les unites de la metrique et par rapport a quoi sont elle décidé ?

Je ne suis pas sûr de comprendre la question. Les unités sont partiellement arbitraires, c'est juste une question de convention. Comment on est arrivé à un consensus international (enfin, mis à part les anglo-saxon comme d'habitude ) je ne saurais pas trop le dire. Les unités officielles du système internationales sont le mètre et la seconde. La seconde est définie à partir du temps de désintegration du ¹³³Ce (césium 133) qui est très précise.

"1 Seconde = 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à une transition de l'atome de Césium 133"

Le mètre est aujourd'hui défini à partir de la seconde et de la vitesse de la lumière !

" C'est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde".

crédit : ce site
s'y trouvent aussi d'amples discussion historiques

[A voir en vidéo sur Futura]

[Raph_]

Merci ,
mais la trajectoire d' une mouche ne peux pas etre mise en equation !
Alors je ne comprend pas comment mettre graphiquement une equation
Merci d avance
A bientot

[invitebb921944]

Je souhaiterais comprendre comment rendre une equation sous forme graphique ? ( peut etres y a'il un rapport avec les droites d équations sur un repere orthonormé ? )

Je ne sais pas où tu en es dans tes études mais oui c'est comme çà qu'on met une équation sous forme graphique. Sauf q'il existe des équations bien plus complexes que les droites qui permettent de faire des choses beaucoup plus jolies !!!

[invitebb921944]

Fais une recherche sur les fractales dans google, ce sont des dessins obtenus à partir de fonction (donc d'équation). Par contre, il faut utiliser les complexes pour certaines (peut-être même pour toutes je ne sais pas) et je ne pense pas que tu les ais déjà abordés en cours. (çà commence en TS)

[Raph_]

Bonjour,
Je suis en seconde et effectivement , je n ' ai encore jamais abordé ces thémes .
Mais pourquoi la trajecoire d un corps ( ou d une mouche , peu importe ... ) , peut elle etres representer sous équation ?
Merci d'avance
A bientot

[invite8ef897e4]

Mais pourquoi la trajecoire d un corps ( ou d une mouche , peu importe ... ) , peut elle etres representer sous équation ?

C'est assez simple en fait : considère disons un monde en une dimension : la mouche se balade sur un axe. Tu peux te donner, pour chaque instant, la position de la mouche sur l'axe. Tu obtient ainsi une fonction qui à un instant associe une position . On note cela . Ensuite, ton équation devient exactement . Cela peut te sembler tout à fait trivial. Evidemment dans ce cas, l'équation est très simple : il existe un paramêtre (le temps) qui permet d'exprimer les coordonnées directement. En trois dimensions, le tout devient vectoriel : mais c'est la même chose au fond. On parle de coordonnées pazramêtriques (n'as tu pas ce mode graphique sur ta calculatrice ?).

Ensuite il existe des choses plus subtiles : si en coordonnées cartésiennes (sans utilisation d'un paramêtre et avec un repère orthonormé) l'on se donne une équation telle que dans le plan, cela définit un cercle (de rayon et de centre ). Tu n'as plus une relation directe te donnant . Dans ce cas, c'est une relation algébrique entre coordonnées dont les solutions fournissent les valeurs possibles. L'ensemble des solutions correspond à la courbe.