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besoin d'aide complexes



  1. #1
    sandalk

    besoin d'aide complexes

    Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour des exos sur les complexes.

    1) soient z1, z2, z3 trois nombres complexes distincts ayant le même cube.
    Exprimer z2 et z3 en fonction de z1

    je ne vois pas du tout comment faire. est ce que dire que z1, z2 et z3 ont le même cube, ca veut dire que z13=z23=z33 ???

    2) Donner, sous forme trigonométrique, les solutions dans C de :
    z6+(7-i)z3-8-8i=0

    j'ai posé Z=z3 et donc je résouds Z²+(7-i)Z-8-8i=0

    et j'obtiens Z= ou Z= [tex]\frac{i-7+\sqrt{60+18i}}{2}

    seulement là je n'arrive pas à trouver les racines carrées de Z.

    3) Déterminer l'ensemble E des nombres complexes z tels que |(1+i)z-i|=4

    j'ai mis au carré donc j'ai |(1+i)z-i|²=16
    _______
    ((1+i)z-i)((1+i)z-i)=16
    ,,,,,,,_
    ((1-i)z+i)((1+i)z-i)=16

    en distribuant j'obtiens :
    ,,,,_,,,,,,_,,,,,_
    2zz+i(z-z)-z-z=15

    et là non plus je n'arrive pas à continuer

    4) soit T la transformation du plan : z'=(1+i)z-i
    A est le pt invariant par T
    on a quel que soit z de C, z'-z=i(z-1)
    en déduire que si M est distinct de A alors le triangle AMM' est rectangle et isocèle en M.

    est ce qu'il faut raisonner avec l'angle et le rapport de la similitude T ??


    est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait

    merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : besoin d'aide complexes

    Salut,

    Pour la question, 1/, je te suggère de mettre sous forme trigonométrique, et de te rappeler (ou de faire si tu ne las jamais fait) que les racines cubiques de 1 sont 1,j et j^2, et satisfont 1+j+j^2 = 0

    A mon avis, une fois que tu auras su faire cela, déjà quelques points s'éclairciront dans la suite.

    __
    rvz

  4. #3
    indian58

    Re : besoin d'aide complexes

    Citation Envoyé par sandalk Voir le message

    2) Donner, sous forme trigonométrique, les solutions dans C de :
    z6+(7-i)z3-8-8i=0

    j'ai posé Z=z3 et donc je résouds Z²+(7-i)Z-8-8i=0

    et j'obtiens Z= ou Z= [tex]\frac{i-7+\sqrt{60+18i}}{2}
    Déjà transforme l'expression de Z en de débarassant de cette racine
    seulement là je n'arrive pas à trouver les racines carrées de Z (passe en forme trigo). Puis sers toi de la 1) pour trouver z en fonction de Z (racine cubique et
    tu passes en trigo pour avoir une solution).

    3) Déterminer l'ensemble E des nombres complexes z tels que |(1+i)z-i|=4
    Tu divises par |1+i| et tu obtiens quelque chose de la forme |z - z0| = 2racine(2)
    Donc, ton ensemble est un cercle de centre a et de rayon 2racine(2).

    4) soit T la transformation du plan : z'=(1+i)z-i
    A est le pt invariant par T
    on a quel que soit z de C, z'-z=i(z-1)
    en déduire que si M est distinct de A alors le triangle AMM' est rectangle et isocèle en M.

    est ce qu'il faut raisonner avec l'angle et le rapport de la similitude T ??
    Oui tu peux (géométriquement à partir du vecteur d'affixe z-i, elle fait quoi ta transformation?).

  5. #4
    sandalk

    Re : besoin d'aide complexes

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message


    Tu divises par |1+i| et tu obtiens quelque chose de la forme |z - z0| = 2racine(2)
    Donc, ton ensemble est un cercle de centre a et de rayon 2racine(2).
    donc si j'ai bien compris j'obtiens : |z-1/2-1/2i| = 2racine(2) donc l'ensemble des z c'est le cercle de centre A d'affixe -1/2-1/2i et de rayon 2 racine de 2 ?????

  6. #5
    indian58

    Re : besoin d'aide complexes

    Ouais. |z-a|=r signifie géométriquement : l'ensemble des points se trouvant à la distance r de a.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sandalk

    Smile Re : besoin d'aide complexes

    ok merci bcp

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  10. #7
    homotopie

    Re : besoin d'aide complexes

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Oui tu peux (géométriquement à partir du vecteur d'affixe z-i, elle fait quoi ta transformation?).
    Tu confonds avec z-1, non ?

    Indice supplémentaire pour le 4) :
    on parle du point invariant A, ce serait pas mal de chercher son affixe zA, puis d'exprmier z'-zA en fonction de z-zA ce qui sera beaucoup plus intéressant que le z'-z=i(z-1) qui n'apporte rien..

  11. #8
    indian58

    Re : besoin d'aide complexes

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Tu confonds avec z-1, non ?
    Oups au temps pour moi! Et en plus faut transformer l'expression en z'-zA = z0(z-zA).

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