question sur la suite harmonique
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question sur la suite harmonique



  1. #1
    invite9be7e31f

    question sur la suite harmonique


    ------

    Bonjour
    j ai un exo de TD a faire sur la suite harmonique a faire et je n arrive meme pas a faire la 1 iere question i quelqu'un pouvais me ddonné au moins une piste
    voici dc la question
    soit H0=0 et soit Hn la suit harmonique
    demontrer que pr tt m appartenant aux entier naturel
    Hm+1>Hm+1/2
    La solution sera peu etre trivial pr vous mais moi apres 2h dessus je n'est pas avancé .
    je pensais a la recurrence mais imposible de trouvé.
    Merci d avance

    -----

  2. #2
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Tu es sûr de ton énoncé ? Parce que c'est faux pour m=3 déjà... et pour m>3 aussi

  3. #3
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    Oui effectivement dsl j'ai mal recopier l enoncé
    la relation est en realité
    H2m+1>H2m + 1/2
    pr tt m appartenant a N
    desolé pr cette erreure

  4. #4
    invitec053041c

    Re : question sur la suite harmonique

    Bonsoir.

    Peut-être que tu n'y arrives pas simplement car:
    Citation Envoyé par 1erS1 Voir le message
    Hm+1>Hm+1/2
    est faux.

    Par exemple: H4-H3=(1+1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3)=1/4 n'est absolument pas plus grand que 1/2 !

    Je pense que tu voulais dire quelque chose comme H2m-Hm>=1/2 ou quelque chose qui y ressemble non ?

    EDIT: doublement grillé, il me semble que c'est bien H(2m)-Hm >= 1/2 .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    je sais pas le sujet de mon TD c est la relation que j ai remis ... apres il y a peut etre une erreure dans l'enoncé .

  7. #6
    invitec053041c

    Re : question sur la suite harmonique

    Citation Envoyé par 1erS1 Voir le message
    je sais pas le sujet de mon TD c est la relation que j ai remis ... apres il y a peut etre une erreure dans l'enoncé .
    Avec des puissances ?
    Ca me semble bien compliqué pour pas grand chose.

  8. #7
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    oui il y avait une erreure . je l'ai corrigé le vrai enoncé est ecrit en 3 ieme reponse . dsl

  9. #8
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Salut,

    Un conseil important : essaye de voir ce que donne cette inégalité pour m=1, m=2, etc... Ça va te donner l'idée pour la démonstration générale

  10. #9
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    je doit etre vraiment aveugle mais non je ne voi pas

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Bon écris les premiers termes (H2, H4, H8 ) et regarde les différences H2m+1-H2m : quels termes apparaissent ? Comment peux tu borner inférieurement cette différence très facilement ?

    Indice : pour n>m...

  12. #11
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    en faisant la diffrence je trouve
    la somme de k=2m +1 a 2m

    on peut la borne par 1/2 - 1/2^(m+1) mais apres ?

  13. #12
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Pourquoi tu ne suis pas mes conseils et ne fais pas ce que je te dis ? Écris les premiers termes

  14. #13
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    j ai ecris les 1ier termes mais je vois pas se que sa aporte

    pr m=1
    1+1/2+1/3+1/4 > 1/2 + 1 +1/2
    pr m=2
    1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8>1+1/2+1/3+1/4+1/2
    pres j ai esseyer d exprimer la somme
    Hm+1-Hm
    et de la formé inefrieuremnt

  15. #14
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Pour m=1, par exemple, tu dois montrer que 1/3 + 1/4 >= 1/2

    pour m=2, tu dois montrer que 1/5+1/6+1/7+1/8 >= 1/2

    tu n'as pas une petite idée, en se basant sur le fait que pour m=2 par exemple 1/8 est le plus petit terme de la somme ?

  16. #15
    invite9be7e31f

    Re : question sur la suite harmonique

    4*1/8=1/2
    et on fait pareille pr H2^m+1 - H2^m
    on obtient 2^m*1/2^m+1=1/2
    c est ce ke j ai esseyé de faire plus haut mais j avais fait une erreur de calcul
    j avais compté 2^m - 1 terme o lieu de 2^m
    merci

  17. #16
    invite9c9b9968

    Re : question sur la suite harmonique

    Bah voilà, c'est tout juste

  18. #17
    invite55b48e60

    Re : question sur la suite harmonique

    Salut
    poser U(n)=H2^m+1- H2^m après montrer que cette suite elle est croissante par différence de Un+1-Un >0
    d'après un certain rang N on a U(N)=1/2
    Un est croissante ==> U(n)>U(N) donc H2^m+1>H2^m + 1/2
    essayez cette méthode ,il y a des long calcul à faire .

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