Bonjour
j ai un exo de TD a faire sur la suite harmonique a faire et je n arrive meme pas a faire la 1 iere question i quelqu'un pouvais me ddonné au moins une piste
voici dc la question
soit H0=0 et soit Hn la suit harmonique
demontrer que pr tt m appartenant aux entier naturel
Hm+1>Hm+1/2
La solution sera peu etre trivial pr vous mais moi apres 2h dessus je n'est pas avancé .
je pensais a la recurrence mais imposible de trouvé.
Merci d avance
Tu es sûr de ton énoncé ? Parce que c'est faux pour m=3 déjà... et pour m>3 aussi
Oui effectivement dsl j'ai mal recopier l enoncé
la relation est en realité
H2m+1>H2m + 1/2
pr tt m appartenant a N
desolé pr cette erreure
Bonsoir.
Peut-être que tu n'y arrives pas simplement car:est faux.Envoyé par 1erS1
Par exemple: H4-H3=(1+1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3)=1/4 n'est absolument pas plus grand que 1/2 !
Je pense que tu voulais dire quelque chose comme H2m-Hm>=1/2 ou quelque chose qui y ressemble non ?
EDIT: doublement grillé, il me semble que c'est bien H(2m)-Hm >= 1/2 .
je sais pas le sujet de mon TD c est la relation que j ai remis ... apres il y a peut etre une erreure dans l'enoncé .
Avec des puissances ?
Ca me semble bien compliqué pour pas grand chose.
oui il y avait une erreure . je l'ai corrigé le vrai enoncé est ecrit en 3 ieme reponse . dsl
Salut,
Un conseil important : essaye de voir ce que donne cette inégalité pour m=1, m=2, etc... Ça va te donner l'idée pour la démonstration générale
je doit etre vraiment aveugle mais non je ne voi pas
Bon écris les premiers termes (H2, H4, H8 ) et regarde les différences H2m+1-H2m : quels termes apparaissent ? Comment peux tu borner inférieurement cette différence très facilement ?
Indice :pour n>m...
en faisant la diffrence je trouve
la somme de k=2m +1 a 2m
on peut la borne par 1/2 - 1/2^(m+1) mais apres ?
Pourquoi tu ne suis pas mes conseils et ne fais pas ce que je te dis ? Écris les premiers termes
j ai ecris les 1ier termes mais je vois pas se que sa aporte
pr m=1
1+1/2+1/3+1/4 > 1/2 + 1 +1/2
pr m=2
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8>1+1/2+1/3+1/4+1/2
pres j ai esseyer d exprimer la somme
Hm+1-Hm
et de la formé inefrieuremnt
Pour m=1, par exemple, tu dois montrer que 1/3 + 1/4 >= 1/2
pour m=2, tu dois montrer que 1/5+1/6+1/7+1/8 >= 1/2
tu n'as pas une petite idée, en se basant sur le fait que pour m=2 par exemple 1/8 est le plus petit terme de la somme ?
4*1/8=1/2
et on fait pareille pr H2^m+1 - H2^m
on obtient 2^m*1/2^m+1=1/2
c est ce ke j ai esseyé de faire plus haut mais j avais fait une erreur de calcul
j avais compté 2^m - 1 terme o lieu de 2^m
merci
Bah voilà, c'est tout juste
Salut
poser U(n)=H2^m+1- H2^m après montrer que cette suite elle est croissante par différence de Un+1-Un >0
d'après un certain rang N on a U(N)=1/2
Un est croissante ==> U(n)>U(N) donc H2^m+1>H2^m + 1/2
essayez cette méthode ,il y a des long calcul à faire.
