Barycentre et ensembles de points

[invite43bf475e]

Bonjour @ tous,

Je suis tombé sur un exos que je n'arrive plus à refaire...

Voila j'ai 3 points A,B,C du plan non alignés. Et je dois déterminer suivant les valeurs de k (k ds R) la nature de l'ensemble de points vérifiant :
AM²-3BM²+CM² = k

On me signale que je peux utiliser le barycentre de (A,1) (B,-3) et (C,1), mais frenchement je n'arrive pas à m'en sortir... La géo c'est pas mon truc et la, j'ai du mal à visualiser la situation... Doit on introduire un repère (A,AB,AC)? Pleasseee help me!


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[invite9cf21bce]

Voila j'ai 3 points A,B,C du plan non alignés. Et je dois déterminer suivant les valeurs de k (k ds R) la nature de l'ensemble de points vérifiant :
AM²-3BM²+CM² = k

Salut. En l'état, tu ne peux pas visualiser grand-chose.

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Taar.

[invitea3eb043e]

Taar le suggère bien, il faut prendre l'origine en G qui est le barycentre des 3 points comme tu dis. On écrit cela pour AM, BM et CM et on développe, c'est un peu bourin mais on tient compte de ce que :
AG - 3 BG + CG = 0 (ce sont des vecteurs) parce que G est le barycentre.
Ca se simplifie gentiment.