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Barycentre de 4 points



  1. #1
    Rhour

    Barycentre de 4 points


    ------

    Salut tout le monde !
    Je voudrais juste avoir la règle d'associativité pour le barycentre de 4points car elle n'est jamais énoncée clairement et je ne suis pas sûr de moi :

    Dans mon livre ils donnent :
    G est le barycentre de 4 points pondérés (A,a) , (B,b) , (C,c), (D,d). Si trois d'entre eux, par exemple (A,a) , (B,b) , (C,c), ont un barycentre H, (a+b+c différent de 0), alors G est le barycentre de (H,a+b+c) et (D,d).

    Remarque:
    Si (A,a) et (B,b) ont un barycentre H, (a+b+c différent de 0), alors G est le barycentre de (H,a+b+c) et (D,d).

    Moi je m'interresse plus particulièrement à la remarque ! car j'ai besoin d'un barycentre de 4 points mais fait à partir de 2barycentres de 2points ! et je voulais juste savoir si pour la remarque G est un point que l'on rajoute ou si c'est un barycentre de (A,a) , (B,b) , (C,c), (D,d) ?
    Voila ! j'attends vos réponses..

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Barycentre de 4 points

    Tu es sûr d'avoir bien recopié la remarque ? Elle m'a l'air bizarre.

    Sinon, pour ce qui t'intéresses, ça ne pose aucune difficulté :
    Soit G le barycentre de {(A,a) (B,b) (C,c) (D,d)}
    Soit H1 le barycentre de {(A,a) (B,b)}
    Soit H2 le barycentre de {(C,c) (D,d)}
    alors G est le barycentre de {(H1,a+b) (H2,c+d)}

    Tu le montres en deux étapes si tu veux:
    D'après ton théorème,
    G est le barycentre de {(H1,a+b) (C,c) (D,d)}
    Tu réappliques le théorème,
    G est le barycentre de {(H1,a+b) (H2,c+d)}

    On appelle ça aussi des barycentres partiels.

  4. #3
    Ksilver

    Re : Barycentre de 4 points

    salut !

    si on a
    H = barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)(D,d)


    G = barycentre de (A,a)(B,b)
    G' = barycentre de (C,c) (D,d)

    alors H = barycentre de (G,a+b) et (G',c+d)


    c'est sa que tu veux ?

  5. #4
    Rhour

    Re : Barycentre de 4 points

    non en fait je voulais savoir si on pouvait en inventer un de barycentre quand on en a deux de deux points ! ou s'il fallait obligatoirement qu'il soit déjà barycentre des 4 points (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) ? mais d'après ce que vous avez dit ça doit être ça !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Rhour

    Re : Barycentre de 4 points

    Citation Envoyé par matthias
    Tu es sûr d'avoir bien recopié la remarque ? Elle m'a l'air bizarre.
    Oui j'en suis sûr.

  8. #6
    matthias

    Re : Barycentre de 4 points

    Citation Envoyé par Rhour
    non en fait je voulais savoir si on pouvait en inventer un de barycentre quand on en a deux de deux points ! ou s'il fallait obligatoirement qu'il soit déjà barycentre des 4 points (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) ? mais d'après ce que vous avez dit ça doit être ça !
    Ce n'est pas parce que tu ne lui avais pas donné de nom qu'il n'existait pas. Que tu lui donnes un nom avant ou après c'est la même chose.

    Autrement dit :
    Bar{(A,a) (B,b) (C,c) (D,d)}
    et Bar{(Bar{(A,a) (B,b)},a+b) (Bar{(C,c) (D,d)},c+d)}
    représentent le même point.

    Quoique je me demande si c'est vraiment plus clair

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  10. #7
    matthias

    Re : Barycentre de 4 points

    Citation Envoyé par Rhour
    Oui j'en suis sûr.
    Bizarre. Pour moi elle n'a aucun sens

  11. #8
    Rhour

    Re : Barycentre de 4 points

    Citation Envoyé par matthias
    Quoique je me demande si c'est vraiment plus clair
    euh non !
    en faite si je le renomme il deviendra G barycentre de (H,a+b+c) et (D,d) et non celui que je dois avoir au début G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) (D,d) donc c'est bien qu'il doit exister ?

  12. #9
    Rhour

    Re : Barycentre de 4 points

    Si en faite j'ai compris on peut inventer comme on veut tant que aprè on peut l'associer à un point existant au niveau du résultat final.

  13. #10
    Ksilver

    Re : Barycentre de 4 points

    sous reserve que a+b+c et a+b+c+d soit non nul,

    alors dire G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) (D,d)
    ou G barycentre de (H,a+b+c) et (D,d) c'est exactement la meme chose.

    si tu construit ces point tu obtiendra le meme resultat.

  14. #11
    Rhour

    Re : Barycentre de 4 points

    Ok merci !

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