Nombre complexe et lieux géométriques (TS)

[invite521eae94]

Salut,
Je suis en train de faire un exo sur les nombre complexe mais je bloque pour un lieu géométrique!

Soit A, B, M et M' quatre point du plan complexe définie par leurs affixes: A(-3) B(1+i) M(z) et M'(z')

pour tout ,

Déterminer et représenter l'ensemble E des points M(z) tels que M' est sur l'axe réel.

Voilà ce que j'ai fait:
M' est sur l'axe réel

En posant z= a + ib (a et b réel)
je trouve (après calcul) un truc assez "babare"


Donc

Mais là je bloque!! Je vois pas comment résoudre ceci! Je me suis peut être trompé dans mes calculs (pourtant j'ai vérifié plusieurs fois).

Si quelqu'un pouvais m'aider!
Merci
Romain
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[invite4793db90]

Salut,

perso, j'aurais commencé par pour simplifier un peu les calculs mais ta méthode est bonne aussi. Je ne trouve pas la même chose mais je me suis sûrement trompé dans les calculs.

Du reste tu obtiens a-4b+3=0 : quels sont les points de coordonnée (a, b) qui vérifient cette équation ? (Sinon, imagine qu'au lieu d'avoir z=a+ib, tu aies écrit z=x+iy...)

Cordialement.

[invite521eae94]

à ouai c'est une droite!
merci!

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Bin... tu as trouvé! ça veut seulement dire que a = 4b - 3, ce qui est l'équation d'une droite dans le plan complexe (a,b).

Mais ce n'est pas tout. Tu vois que les point A(-3,0) et B(1,1) sont sur cette droite. Donc les points z pour lesquels f(z) est réel sont ceux situés sur la droite (AB). Le point A a pour image 0, et le point B un "point à l'infini".

Ca peut se voir directement si tu notes que

f(z) = (z - A) / (z - B)

(les A et B étant ceux de l'énoncé, pas ceux de z=a+ib).

Je ne le dirai jamais assez: il faut faire des dessins!!!

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Donc

Mais là je bloque!! Je vois pas comment résoudre ceci! Je me suis peut être trompé dans mes calculs (pourtant j'ai vérifié plusieurs fois).

Je pense que tes calculs sont bons. Par contre ton équivalence est fausse si tu ne précises pas qu'il faut enlever le cas (a;b)=(1;1)
Maintenant, de quoi a-4b+3=0 est-elle l'équation ? Je pense que si tu avais mis des x et des y, ça te sauterait aux yeux (comme quoi les notations ...).

[EDIT : devancé par françois et par martini, vraiment trop lent ...]

[invite6de5f0ac]

J'écris pas assez vite...

grillé à la fois par martini_bird et matthias!

(c'est vrai qu'il aurait été plus astucieux décrire z=x+iy).

-- françois

[invite521eae94]

merci beaucoup