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nombres premiers



  1. #1
    MATHIX

    nombres premiers


    ------

    Bonjour à tous,

    comment démontrer qu'il existe toujours un nombre premier entre un nombre et son double ?

    -----

  2. #2
    MATHIX

    Re : nombres premiers

    merci pour vos réponses

  3. #3
    homotopie

    Re : nombres premiers

    Bonjour,
    en comptant (majorant) le nombre de produits entre n+1 et 2n réalisés avec des nombres compris entre 1 et n. il me semble que cela fonctionne.

    Cordialement

  4. #4
    martini_bird

    Re : nombres premiers

    Salut,

    c'est la conjecture de Bertrand. Tchebichev l'a démontrée en 1850 et Erdös en a donné une preuve plus simple (dans les années 40 je crois). Voir ici par exemple.

    Ce n'est pas de tout repos quand même.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : nombres premiers

    La même en français sur : Wikipedia

  7. #6
    leg

    Re : nombres premiers

    bonour .
    peut on donc, résumer cette question directement à P et 2P ?( P premier.)

    car si N, n'est pas premier et qu'il n'existe pas de premiers entre N et 2N , le produit de tous ces N jusqu'a 2N est divisible par P < N
    et supposons que 2P est <= N il n'y aurait pas non plus de premier P', tel que: P<P'<N;
    sinon 2P' finirait par être > N et si N-1 = P' il existe un premier P' entre P et 2P donc entre N et 2N.

  8. #7
    martini_bird

    Re : nombres premiers

    Salut,

    supposons que 2P est <= N
    Pourquoi? On peut avoir P=N-1 par exemple.

    Cordialement.

  9. #8
    leg

    Re : nombres premiers

    tout a fait Martini , donc si il n'existe pas P' entre N et 2N il n'existe pas d'avantage entre P et 2P, si P=N-1.
    or si il existe P' entre N et 2N mais qu'il n'existerait pas entre P=N-1 et 2P,
    la question du départ ne se poserait plus et on n'aurait pu le démontrer .

    donc on peut résumer cette question à N = P premier, tout simplement;

    P1 et 2P1, puis
    P2 et 2P2 etc

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