Quel est le changement de variable utilisé?

**le fouineur** · 08/10/2007, 09h33

Bonjour à tous,

Voici l'intégrale:

$\text{[math]}$

Et après changement de variable sur le corrigé, elle devient:

$\text{[math]}$

Avez-vous une idée du changement de variable utilisé? Si oui, merci de m'en faire part....

Cordialement le fouineur

**Médiat** · 08/10/2007, 09h50

Envoyé par le fouineur

Bonjour à tous,

Voici l'intégrale:

$\text{[math]}$

Et après changement de variable sur le corrigé, elle devient:

$\text{[math]}$

Avez-vous une idée du changement de variable utilisé? Si oui, merci de m'en faire part....

Cordialement le fouineur

Il me semble que l'idée naturelle :
$\text{[math]}$
marche très bien

**le fouineur** · 08/10/2007, 10h55

Bonjour Médiat et merci pour ta réponse rapide,

J'ai bien essayé le changement de variable que tu me proposes, mais il conduit à:

$\text{[math]}$

On peut toujours extraire x de $\text{[math]}$

Mais on retombe sur une expression de dy indémerdable....

Pourrais-tu s'il te plait me détailler le calcul? Merci d'avance....

**Médiat** · 08/10/2007, 11h35

Envoyé par le fouineur

$\text{[math]}$

On peut toujours extraire x de $\text{[math]}$

Il faut écrire dx en foncfion de y, il faut donc exprimer (x-2)² en fonction de y (en écrivant y² = (x - 1)/(x - 2) = (x - 2 + 1)/(x - 2), c'est assez rapide)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**le fouineur** · 08/10/2007, 13h28

Bon, j'ai refait les calculs et je trouve pour x:

$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

Soit encore (après simplifications):

$\text{[math]}$

ET LA il me manque un carré à -2y pour faire $\text{[math]}$ conformément au corrigé!!

Je ne vois pas oû est mon erreur, pourrais-tu refaire les calculs et me donner ton avis? Merci d'avance....

**Médiat** · 08/10/2007, 13h34

Envoyé par le fouineur

$\text{[math]}$

Certes, mais ce que tu dois intégrer c'est ydx et non dx tout court

.

**le fouineur** · 08/10/2007, 13h58

Merci Médiat pour ta réponse rapide,

J'avais le nez dessus depuis une demi-heure en cherchant l'erreur mais mon expression était incomplète....La prochaine fois je ferais plus attention à ce que j'écris....

Cordialement le fouineur

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