Bonsoir tout le monde !
Je suis sûr cet exercice depuis un moment , je ne vois pas par où commencer !
il faut résoudre le système suivant ( a et b sont des réels et x et y sont les inconnues réelles) :
{ coshx + coshy = a coshb
{ sinhx + sinhy = a sinhb
Merci !
écrit cosh et sinh avec les exponentielles.
Salut,
Une piste en passant : si tu élèves chaque équation au carré et que tu retranches les deux, ça se simplifie bien. Un coup de formules de trigo hyperbolique devrait encore améliorer les choses.
C'est pas mal, j'y avais pas pensé!Envoyé par Coincoin
je vous remerci pour vos réponses, mais cela m'avance à quoi d'élever chaque équation au carré ?
À utiliser la seule formule dont je me souviens : ch²x-sh²x=1.
ah oui, c'est bon maintenant. Merci à vous deux ^^
Ça débouche ?
Si je ne m'abuse, ça doit te permettre d'exprimer x-y en fonction de a. Par contre, tu as dû perdre de l'information. Faudrait voir si ce que tu trouves est bien solution, ce qui devrait donner une condition impliquant b. Mais je pense que cette partie va être plus calculatoire.
j'ai calculé et j'ai recommencé plusieurs fois je trouve
exp(2x)-exp(2y)=(a²-2)(exp(x+y)) après je suis encore coincé
Argh... oui, j'avais pas pensé que la fonction cosh n'était pas facile à inverser. Plus j'y réfléchis, moins ma piste me paraît facile.
j'ai trouvé une équation plus simple, on sait que chx+shx=exp(x).
Donc en fesant la somme des deux équations on trouve exp(x)-exp(y)=a exp(b) mais bon je bloque toujours RRrrr...
Tu peux aussi faire la différence entre tes deux équations, et poser X=e^x, Y=e^y.
Ensuite tu n'as plus qu'à résoudre une équation du deuxième degré.
