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Interpolation polynomiale



  1. #1
    Ademma

    Interpolation polynomiale


    ------

    Bonjour, j'ai un petit soucis avec l'interpolation polynomiale. Voici l'exercice,

    Soit une fonction f continue donnée sur l'intervalle I = [ -1 , 1]. On considère le polynome d'interpolation de lagrange p2 où P2 est l'ensemble des polynomes d'une variable réelle, de coefficient réels et de degré inférieur ou égal à 2, de la fonction f relativement aux pts -1, 0 et 1.
    1°) Calculer les polynomes de base li(x), pour i = 1....3, de lagrange associés aux points -1, 0 et 1.
    2°) En déduire le polynome p2.
    3°) Exprimer l'intégrale donnée par la relation (1) en fonction de f(-1), f(0) et f(1).

    (1)

    4°) Vérifier que la formule ainsi obtenue coincide avec la formule de quadrature de SIMPSON.
    J'ai calculer l1(x) = x (x-1) , l2(x) = - (x2- 1) et l3(X) = 0
    Puis p2(x) = f(-1) l1(x) + f(0)l2(x)
    je n'arrive pas à faire la question 3 et 4. Je ne comprends pas ce que attend que je fasse.
    Merci.

    -----
    Emma

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  3. #2
    GaryO

    Re : Interpolation polynomiale

    Salut,
    déjà on a l1(x)=x(x-1)/2 pour avoir l1(-1)=1, et on n'a pas l3(x)=0 mais l3(x)=x(x+1)/2
    Ensuite: p2(x)=f(-1)*l1(x)+f(0)*l2(x)+f(1)*p3(x) .
    Ensuite tu calcules l'intégrale de -1 à 1 de p2, tu vois bien que ça va s'exprimer en fonction de f(-1), f(0), et f(1) non?

  4. #3
    Ademma

    Re : Interpolation polynomiale

    oui mais le résultat du calcul de l'intégrale ne donne pas de terme en f(0).
    Emma

  5. #4
    GaryO

    Re : Interpolation polynomiale

    Si, le terme en f(0) vaut: intégrale de -1 à 1 de (1-x^2), ce qui vaut 2. Mais même si tu n'avais pas de terme en f(0), ça n'est pas un problème...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ademma

    Re : Interpolation polynomiale

    pour la formule de quadrature de simpson il me faut ts les termes (enfin je pense!) je suis sensée trouver l'intégrale en fonction de f(-1) f(0) et f(1). Je ne crois pas qu'il faut remplacer x par sa valeur. (je me trompe?)
    Emma

  8. #6
    GaryO

    Re : Interpolation polynomiale

    Citation Envoyé par Ademma Voir le message
    pour la formule de quadrature de simpson il me faut ts les termes (enfin je pense!) je suis sensée trouver l'intégrale en fonction de f(-1) f(0) et f(1). Je ne crois pas qu'il faut remplacer x par sa valeur. (je me trompe?)
    Hé bien là tu as ton intégrale en fonction de f(-1), de f(0), et de f(1) c'est ce que tu veux non? Je ne connais pas la formule de Simpson par contre...
    Je ne vois pas ce que tu veux dire par "remplacer x par sa valeur".

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  10. #7
    Ademma

    Re : Interpolation polynomiale

    Merci Gary pour ton aide, j'ai fait des erreurs dans le calcul de l'intégral, mais là ça va mieux tu as raison.
    Emma

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