Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Peut-on définir une telle norme ?



  1. #1
    ergo-man

    Peut-on définir une telle norme ?


    ------

    Salut,
    Soient E un espace vectoreil.

    On sait qu'une nrome définit sur E est une fonction, qu'on note f(.), de E a valeurs réels positives, telleque :
    f(x)=0 <=> x=0
    f (x+y)< ou = f(x)+f(y)
    f(a x)=a x pour tout scalaire a de R.

    Ma quetion est :
    Est ce qu'il exite une norme f (.)sur E , telle que :

    1-) f est de la forme : f(x, m) où m est un réel dans ]0,1].
    2-) et si m tend vers 0 alors f(x, m) tend vers l'infini pour tout x dans E.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ergo-man

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    J'ai oublié la troisieme condition et ka plus importante :
    3-) f(x, m1+m2) > ou = a f(x,m1)+f(x,m2)
    sachant que m1+m2 < m1 et m1+m2 <m2

  4. #3
    GaryO

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Salut,
    je ne comprends pas ce que tu veux dire. Quel est ce m? Tu dis que f(x,m) tend vers l'infini quand m tend vers 0, ceci pour tout x, je ne vois pas du tout ce que ça veut dire... Tu as une fonction d'une seule variable, et tu en introduis une autre m...

  5. #4
    ergo-man

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    salut,
    On peut dire que c'est une fonction paramétrée, en fixant m ça donne une fonction d'une seule variable.

    avec f(x,m1+m2)<ou= f(x,m1)+f(x,m2)
    tel que : m1+m2<m1 et m1+m2<m2
    l'obstacle est dan,s cette condition.

  6. #5
    GaryO

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Oui mais d'une part: tu fixes m=combien pour avoir f(x,m)=norme(x)? parce qu'a priori f(x,m) est différent de f(x,m') donc je vois pas comment tu peux avoir une définition univoque de f(x) à partir d'une fonction de deux variables, et d'autre part dans l'inégalité que tu demandes tu veux avoir m1<0 et m2<0 alors que tu demandes que m se balade dans ]0,1]...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par ergo-man Voir le message
    Est ce qu'il exite une norme f (.)sur E , telle que :

    1-) f est de la forme : f(x, m) où m est un réel dans ]0,1].
    2-) et si m tend vers 0 alors f(x, m) tend vers l'infini pour tout x dans E.
    3-) f(x, m1+m2) >= f(x,m1)+f(x,m2)
    J'oublie les autres conditions puisqu'elles impliquent que m1 et m2 soient négatifs ce qui est rare pour des nombres appartenant à ]0; 1], comme l'a noté GaryO.

    Soit x un vecteur différent de 0, et mn une suite qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini, alors
    f(x, k+mn) >= f(x, k) + f(x, mn), or
    f(x, k+mn) tend vers f(x, k) et celui de droite vers f(x, k) + infini, c'est à dire vers l'infini. A toi de conclure...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    Médiat

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Ooops : mon explication précédente n'est pas très rigoureuse (rien ne dit que f (x, m) doit être continue en m).
    Par contre il suffit de constater que f(x, n.m) >= n.f(x, m) et en posant m = 1/n on obtient f(x, 1) >= n.f(x, 1/n), et la limite du membre de droite quand n tend vers l'infini est l'infini, ce qui n'est pas le cas du membre de gauche qui est un réel constant.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    indian58

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Tu prends N une norme déjà existante et tu pose 1/m * N ta nouvelle norme?

  12. #9
    Médiat

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par indian58
    Tu prends N une norme déjà existante et tu pose 1/m * N ta nouvelle norme?
    Cela ne vérifie pas f(x, m1+m2) >= f(x,m1)+f(x,m2)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    indian58

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Cela ne vérifie pas f(x, m1+m2) >= f(x,m1)+f(x,m2)
    m1 + m2 >= m2
    donc 1/(m1+m2) <= 1/m2 <= 1/m2 + 1/m1.

    CQFD

    Donc, la condition qui doit être vérifiée ne serait-elle pas plutôt l'inverse?

  14. #11
    GaryO

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Je dois être bête, mais je ne comprends vraiment pas comment on peut définir une norme avec une fonction de deux variables.
    Comment est définie norme de x en fontion de f?

  15. #12
    Médiat

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par GaryO Voir le message
    Je dois être bête, mais je ne comprends vraiment pas comment on peut définir une norme avec une fonction de deux variables.
    Comment est définie norme de x en fontion de f?
    C'est une famille de normes paramétrée par m (pour chaque valeur de m tu as une norme différente).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. Publicité
  17. #13
    GaryO

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est une famille de normes paramétrée par m (pour chaque valeur de m tu as une norme différente).
    Oui c'est ce que je me disais finalement, j'était gêné parce qu'ergo-man parle d'une norme.

  18. #14
    homotopie

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par ergo-man Voir le message
    Est ce qu'il exite une norme f (.)sur E , telle que :

    1-) f est de la forme : f(x, m) où m est un réel dans ]0,1].
    2-) et si m tend vers 0 alors f(x, m) tend vers l'infini pour tout x dans E.

    Merci
    Ok
    Maintenant, c'estq uoi la condition ?
    le message #4 :
    Citation Envoyé par ergo-man Voir le message
    avec f(x,m1+m2)<ou= f(x,m1)+f(x,m2)
    L'exemple d'indian58 fonctionne dans ce cas.

    ou le message 2 ? :
    Citation Envoyé par ergo-man Voir le message
    3-) f(x, m1+m2) > ou = a f(x,m1)+f(x,m2)
    Dans ce cas, non ce n'est pas possible et ce n'est pas un problème de norme.
    Déjà, f(0E,m)=0 donc il est difficile de le faire converger vers +infini.
    Il faut éliminer 0 je suppose que ce n'est qu'un simple oubli.
    Ce n'est toujours pas possible :
    On pose pour x non nul g(m)=f(x,m)
    g est une fonction croissante (ça va être dur de converger vers + inf quand m tend vers 0+) :
    en effet, soit m<m', on a : g(m)<=g(m)+g(m'-m)=f(x,m)+f(x,m'-m)<=f(x,m+(m'-m))=f(x,m')=g(m').
    f(x,m) est borné par f(x,1) pour tout x.

  19. #15
    ergo-man

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Salut,
    Je suis désolé car j'ai vraiment mal poser mon prbleme,
    Oui, comme le dit Médiat, c'est une famille de norme paramétrées, sauf l'application de cette famille de normes dans mon travail donnenera une norme unique.
    Je signale aussi la bonne remarque de Idiane58, il a bien détécté l'hypothèse de la condition.
    Dans mon travail, à chaque x de l'espace vectoriel E on lui associer un nombre réel m(x) qui est dans ]0,1] (c'est la structure de l'espace E).
    tel que :
    m(x+y)<=m(x) et m(x+y)<=m(y)

    tel que : m(a x)=m(x)

    donc je veux trouver une norme f(.) (où le parametre m(.) apparét) telque :

    f(x+y, m(x+y))<= f(x, m(x))+f(y , m(y))

    l'exemple que j'ai trouvé (mais ça marche pas ) !
    f(x, m(x))= -log m(x) + g(x)
    où g(.) est norme usuelle sur mon espace.
    le probleme c'est que :
    f( a x, m(ax)) n'egal pas a f(x, m(x))
    car j'ai déjà imposé que : m(a x) = m(x)

  20. #16
    homotopie

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Citation Envoyé par ergo-man Voir le message
    Dans mon travail, à chaque x de l'espace vectoriel E on lui associer un nombre réel m(x) qui est dans ]0,1] (c'est la structure de l'espace E).
    tel que :
    m(x+y)<=m(x) et m(x+y)<=m(y)
    m est alors constante, en effet :
    m(y)=m(x+(y-x))<=m(x) et m(x)=m(y+(x-y)<=m(y) donc m(x)=m(y) pour tous x,y.

  21. #17
    ergo-man

    Re : Peut-on définir une telle norme ?

    Merci Homotopie,
    je vais encore reflechir sur ta remarque,
    peut etre c'est la cause que cette norme n'existe pas !
    Thank's

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Définir une fonction sous Maple
    Par kNz dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/11/2007, 22h21
  2. Comment définir une fonction dans un espace courbe ?
    Par Hash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 22
    Dernier message: 21/07/2006, 16h31
  3. Définir une image en arrière plan avec Nvu
    Par derko dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 1
    Dernier message: 05/06/2006, 19h15
  4. peut-on définir des degrés dans le libre-arbitre?
    Par GillesH38a dans le forum Neuropsychologie et Psychologie
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/10/2005, 23h27
  5. Peut-on définir le verbe être??
    Par le géant vert dans le forum [ARCHIVE] Philosophie
    Réponses: 7
    Dernier message: 24/06/2004, 12h01