Bonjour, j´ai juste besoin d´une petite précision de vocabulaire.
Dans mon cours (de probas) on parle de suites croissantes et de suites décroissantes d´ensembles Ai même avec des limites.
Bon, qui dit suite croissante, dit relation d´ordre, donc j´imagine que dans ce cas précis, c´est l´inclusion non?, ça veut dire que si une suite est croissante, Ai est inclu dans Ai+1. C´est ça?
merci d´avance
Christophe
Oui, c'est au sens de l'inclusion.
bon merci indian58, ça me rassure, mais alors je suis déconcerté par un théorème de proba que je viens de lire:
Théorème:
Si Ai est une famille décroissante d´éléments de B dont l´union est A, alors A apartient à B et la suite P(An) converge vers P(A).
Puisque la suite est décroissante, alors Ai est inclus dans Ai-1, donc en fait l´union de tous les Ai est simplement A0! Qu´est-ce qu´il vient faire ce A, limite des Ai? Pour moi, P(An) = P(A0).
Peut-être qu´ils se sont gourés et voulaient dire l´intersection des An, alors la limite aurait un sens, non?
ou alors c'est une suite croissante.
non, ce théorème avec les suites croissantes existe aussi, mais dans mon cours ya les 2: un théorème avec les suites croissantes, un avec les décroissantes. Celui avec les suites croissante est à mes yeux tout-à-fait cohérent.
christophe
C'est donc une coquille dans ton cours et le théorème est le suivant :Envoyé par christophe_de_Berlin
Théorème:
Si Ai est une famille décroissante d´éléments de B dont l´intersection est A, alors A apartient à B et la suite P(An) converge vers P(A).
mais est-ce que n'est pas le même théorème? je suppose que B est une tribu (?) auquel cas, si A est dans B, le complémentaire de A y est aussi, en passant aux complémentaires, les suites croissantes deviennent décroissantes, l'union devient une intersection, etc. C'est simplement deux fomulations de la même idée.
oui, je pense que c´est ça, c´est une coquille, il s´agit de l´intersection et donc ces deux formules seraient les deux faces du même théorème.
Merci pour votre aide, j´ai envoyé un mail à la prof pour demander précision, je vous tiendrai au courant.
Christophe
bon ben voilà, pour conclure, la prof m´a répondu, il s´agit bien d´une coquille.
Veuillez excuser le dérangement
