Bonjour à tous,

Voilà, je pose le problème. J'ai quelques soucis avec une notion nouvelle, qui est celle des distributions et la fonction delta de Dirac plus particulièrement. Je pense avoir assimilé la plupart des notions relatives au sujet, mais même après avoir recherché dans par mal de bouquins de ma BU, j'ai (encore) trois relations de mon cours que je n'arrive pas à démontrer (même si je les comprend très bien) :

1)
alors que j'ai pourtant réussi à montrer que qui me semble équivalent

2)
si les fn(x) forment un système de fonctions orthonormées

3)
en coordonnées sphériques avec

Pour placer le contexte, je suis en 3ème année de fac (physique et chimie) et j'ai déjà vu les transformations de fourier et tout ce qui va avec je pense, par contre c'est la première fois que je vois des distributions.
Voilà donc si quelqu'un pouvais m'éclaircir un peu (voire me démontrer ces formules si ce n'est pas trop dur...), ça serait très cool...

Merci d'avance pour vos réponses !