Distributions... Les distributions c'est sympathiques !

[invite176531fd]

Bonjour à tous ,

Voilà mes problèmes sont les suivants :

- le produit de convolution avec les distributions a-t-il un sens ?

- sinon je voudrais comprendre comment résoud-on une équation avec des distributions, dont voici un joli exemple :

(x-a1) (x-a2)T = 0
(x-a1) (x-a2)T = 1 avec (a1,a2)appartiennent à R, et différents.

Je ne vois même pas comment on peut faire intervenir des distributions dans des équations !!!

Je lance un S.O.S. ! Merci .
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[Gwyddon]

- le produit de convolution avec les distributions a-t-il un sens ?

Salut,

Oui cela en a un, il te suffit de reprendre la def naive sur les fonctions et de l'etendre en l'utilisant sur la classe de fonctions ou s'applique les distributions. Ok c'est un peu flou ce que je dis desole

Pour tes equations, je n'ai pas regarde.

[invite0076beb8]

- sinon je voudrais comprendre comment résoud-on une équation avec des distributions, dont voici un joli exemple :

(x-a1) (x-a2)T = 0
(x-a1) (x-a2)T = 1 avec (a1,a2)appartiennent à R, et différents.

bin c'est pas si compliqué!

premier cas:

en gros ton produit "polynôme" fois "distribution T" est la fonction nulle. donc toi tu sais très bien que sur qui est intègre, cela va vouloir dire que T est la fonction nulle sur tout ensemble (mesurable) ne contenant ni a1 ni a2. En revanche, T peut valoir ce qu'elle veut en a1 et en a2. donc je ne sais plus comment on note une distribution nulle partout sauf en un point "a" et telle que son intégrale sur vaut 1, disons . et à ce moment la solution de l'équation est

pour celle d'après c'est le même principeou presque... tu sais que partout hormis en a1 et en a2, T vaut l'inverse du polynôme, et de la même manière qu'on "crée" la distribution , on crée la distribution T solution de ton équation par les mêmes arguments de symétrie. (il faut avoir vu l'élaboration de l'inverse avant quand même)

[invite176531fd]

bin c'est pas si compliqué!

premier cas:

en gros ton produit "polynôme" fois "distribution T" est la fonction nulle. donc toi tu sais très bien que sur qui est intègre, cela va vouloir dire que T est la fonction nulle sur tout ensemble (mesurable) ne contenant ni a1 ni a2. En revanche, T peut valoir ce qu'elle veut en a1 et en a2. donc je ne sais plus comment on note une distribution nulle partout sauf en un point "a" et telle que son intégrale sur vaut 1, disons . et à ce moment la solution de l'équation est

pour celle d'après c'est le même principeou presque... tu sais que partout hormis en a1 et en a2, T vaut l'inverse du polynôme, et de la même manière qu'on "crée" la distribution , on crée la distribution T solution de ton équation par les mêmes arguments de symétrie. (il faut avoir vu l'élaboration de l'inverse avant quand même)

Oki...mé il aut que je regarde ça de plus près...merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[edpiste]

Oui cela en a un, il te suffit de reprendre la def naive sur les fonctions et de l'etendre en l'utilisant sur la classe de fonctions ou s'applique les distributions. Ok c'est un peu flou ce que je dis desole

Attention, le produit de convolution de deux distributions n'a pas toujours de sens.
On peut par exemple prendre le produit de convolution d'une distribution T quelconque et d'une fonction lisse.

Pour le deuxième problème, commence par revenir à la définition du produit d'une distribution et et d'une fonction lisse (telle ton polynôme). Regarde ce qui se passe en particulier en testant sur des fonctions à support loin de a1 et a2...

[Gwyddon]

C'est vrai, mais il me semble (oulalala c'est flou tout ca !) que convoluer une distribution et une fonction c'est toujours possible.