distributions

[invitefa636c3d]

bonjour,

J'aurai aimé savoir quel est l'ordre de la distribution tempérée "peigne de Dirac" ?

merci d'avance
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

C'est zéro bien sûr. En effet, si tu poses T la distribution peigne de Dirac, sur tout compact K, il n'existe qu'un nombre fini de masses de dirac a, et du coup, tu as très facilement que, pour toute fonction f à support compact dans K, |<T,f> | < a sup|f|

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rvz

[invitefa636c3d]

Ok merci, en fait je voulais savoir si une distribution tempérée a un ordre fini et je cherchai un contre exemple...
peut-être qu'en fait une distri tempérée a un ordre fini finallement ...

amicalement
jameso

[invite6b1e2c2e]

Non, non non, tu peux trouver des distributions qui n'ont pas d'ordre fini. Par exemple, tu peux considérer la somme sur k dans Z des derivées d'ordre k des diracs au point k. C'est bien une distribution (cf la définition), mais ce n'est pas d'ordre fini, puisque si tu prends une fonction à support dans [n,2n], le calcul du crochet de dualité se fera en prenant en compte les dérivées d'ordre n au moins.

Cela dit, toute distribution a, par définition, un ordre fini sur tout compact.

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa636c3d]

donc tu me dis q'une distribution tempérée n'est pas toujours d'ordre fini mais mon contre exemple du peigne dirac =somme des delta_n n'est pas bon si je comprends bien ?

jameso

[invite6b1e2c2e]

C'est tout à fait exact. Toute combinaison de Dirac (je rappelle qu'on ne peut que les additionner) sera d'ordre fini (du moins s'ils sont en nombre fini sur tout compact) zéro. Par contre, l'exemple que je t'ai donné est l'exemple typique de distribution d'ordre non fini.

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rvz