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Calcul de limites



  1. #1
    ledimut

    Calcul de limites


    ------

    Bonjour,
    J'ai à calculer pour la rentrée une vingtaine de limites de fonctions, mais je bute sur une ou deux que je me permets de vous soumettre.
    Pour info, je suis en L1 Maths et je n'ai pas plus de résultats de cours à ma disposition qu'un élève de terminale sur ce sujet (donc inutile de me parler de DL...)
    en
    en
    Pour la première, je sèche complètement (j'ai essayé de faire intervenir des nombres dérivés mais je retombe sur une forme indéterminée), et pour la B, j'ai appliqué ln, mais sans grand succès...
    Merci d'avance de vos réponses

    -----

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  3. #2
    erff

    Re : Calcul de limites

    A) multiplie par x en aut et en bas, et reconnais une dérivée pour ce qui est du numérateur....
    Il te reste du x/(ln(cos(x)) * [dérivée de e^(x²/4) en 0]...
    x/(ln(cos(x)) est l'inverse d'une dérivée quand on fait tendre x vers 0...tu vois où je veux en venir ?

  4. #3
    ledimut

    Re : Calcul de limites

    Bonjour,
    Si j'ai bien compris, pour le A, tu me suggères de remarquer que :

    Si je pose , j'obtiens .
    et ainsi . Donc .
    En posant , on obtient , et ainsi .
    Donc . On retombe sur une forme indéterminée ""... Donc je ne vois pas comment conclure. Mais peut-être que j'ai mal compris.
    Tu me parles aussi d'un mais je n'ai pas compris d'où il sort.
    Merci quand même

  5. #4
    titanic

    Re : Calcul de limites

    salut

    Je crois tu peux s'en sortir avec la "règle de l'hospital" : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_L'H%C3%B4pital

    (exp[(4x²)-1])' = 8xexp(4x²)
    [ln(cosx)]' = -tgx

    redériver =>

    [(8xexp(4x²)]' = [8exp(4x²)](1+8x²) tend vers 8 quand x tend vers 0.
    (-tgx)' = -1/cos²x tend vers -1 quand x tend vers 0.

    => la limite cherchée serait-elle L=8 ?

    faut voir
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    titanic

    Re : Calcul de limites

    [QUOTE=titanic;1371060]
    (exp[(4x²)-1])' = 8xexp(4x²)
    [ln(cosx)]' = -tgx

    redériver =>


    => la limite cherchée serait-elle L=8 ?

    [QUOTE]
    euh non ... pas la peine de redériver :

    [8xexp(4x²)]/[-tgx] = [8exp(4x²)]/ [(-tgx)/x)] et -tgx/x tend vers -1 quand x tend vers 0 ...> serait-ce L=-8 en somme ?
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  8. #6
    ledimut

    Re : Calcul de limites

    Merci titanic ! Mais malheureusement, tu ne m'évites pas le naufrage... La limite, je la connaissais déjà ; ils nous l'ont donnée pour que l'on puisse vérifier et c'est bien -8.
    Le problème, c'est comment y arriver SANS la règle de l'Hôpital GENERALISEE, à savoir que, en a, f/g tend vers LA LIMITE de f '/g ' en a. Nous n'avons pas ce théorème dans le cours. Au stade de nos connaissances, et avec "les moyens du bord", comme dit notre prof, on ne peut démontrer que la règle de l'Hôpital "simple", à savoir que lorsque f'(a)/g'(a) est défini, il est égal à la limite de f/g en a.
    J'ai pu en parler au prof, mais il n'a pas su nous expliquer simplement pourquoi c'était -8. Il a introduit des équivalents ou je sais plus trop quoi, avec des formules trigo hyper compliquées... J'ai rien compris !

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  10. #7
    titanic

    Re : Calcul de limites

    Citation Envoyé par ledimut Voir le message
    J'ai pu en parler au prof, mais il n'a pas su nous expliquer simplement pourquoi c'était -8. Il a introduit des équivalents ou je sais plus trop quoi, avec des formules trigo hyper compliquées... J'ai rien compris !
    Salut

    Ben si même ton drôle de bizarre de professeur ne sait pas pourquoi la limite est -8

    ... faudrait voir un peu "les formules de trigo hyper compliquées" qu'il vous a donné
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  11. #8
    titanic

    Re : Calcul de limites

    ... qu'il vous a données serait plus juste
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

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