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problème de calcul de limites...



  1. #1
    (1=2)

    problème de calcul de limites...


    ------

    bonjour!

    je n'arrive pas à trouver la méthode pour calculer cette limite...:

    limite quand x->1 de ((racine carrée de x)-1) / ((racine cubique de x)-1)

    il faut certainement décomposer en un produit remarquable, mais je ne vois absoluement pas comment! la réponse est 3/2, je cherche la méthode pour l'obtenir... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait top!
    merci d'avance!

    -----

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : problème de calcul de limites...

    Alors, pour cela :



    J'ai une méthode, mais je ne sais pas trop si elle te convient...

    J'effectue un développement limité (DL) du dénominateur, et un DL du numérateur :





    D'où j'obtiens équivalent à quand x tend vers 1, d'où la limite demandée.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    (1=2)

    Re : problème de calcul de limites...

    ...et sans logarithmes, juste en décomposant ou en amplifiant, c'est impossible? j'avoue être un peu perdue!

  6. #4
    Gwyddon

    Re : problème de calcul de limites...

    Laisse moi le temps d'y réfléchir, je reviens dès que je peux
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  8. #5
    (1=2)

    Re : problème de calcul de limites...

    merci! c'est vraiment sympa!

  9. #6
    matthias

    Re : problème de calcul de limites...

    En posant x = y^6 ?

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  11. #7
    (1=2)

    Re : problème de calcul de limites...

    Citation Envoyé par matthias
    En posant x = y^6 ?
    oui! ça marche parfaitement! merci beaucoup!!

  12. #8
    Gwyddon

    Re : problème de calcul de limites...

    J'étais parti déjeuner, merci à matthias d'avoir pris le relais

    (Très belle méthode d'ailleurs, bien meilleure que la mienne)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #9
    invite19431173

    Re : problème de calcul de limites...

    Citation Envoyé par matthias
    En posant x = y^6 ?
    Et après ? j'ai essayé, je trouve (y^3-1)/(y^2-1), mais ça m'aide peu...

    Tu utilise de théorème de l'hospital après ? (si c'est bien son nom)

  14. #10
    Brikkhe

    Re : problème de calcul de limites...

    Pourrais tu préciser pourquoi prendre x=y^6?

    merci

  15. #11
    Olivier34

    Re : problème de calcul de limites...

    Pour marcelito, on pose x=y^6 simplement pour suprimer d'un coup a racine carrée et la racine cubique.

    Pour Benjy_star, pas besoin de théoreme pour conclure, on pose y=t+1 et on se ramène à une limite en 0 d'un quotient de deux Pôlynomes.

  16. #12
    mytikjuve

    Re : problème de calcul de limites...

    bonjour, j'ai juste une petite question:
    En fait je voulais savoir pourquoi on prend t+1, parce que y=1 ou y=-1, non? comme y^6=x et x=>1
    on pourrait prendre aussi t-1?
    Mais bon ca n'a peut etre aucune importance!!!
    merci
    "Et si on etait tous là pour s'améliorer, on tuerait l'ignorance pour cesser de s'ignorer" Trijas

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  18. #13
    Gwyddon

    Re : problème de calcul de limites...

    Alala quelles bandes de fous: la règle de l'hopital, poser y=t+1, etc...

    Si je vous dit que et , la situation n'est-elle pas plus claire ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #14
    Olivier34

    Re : problème de calcul de limites...

    Non on ne peut pas concidérer y=-1, en effet on ne respecte alors pas l'ensemble de définition initial:
    initialement on a racine carrée de x donc x est positif
    et donc racine cubique de x positif, par conséquent quand tu effectue topn changement de variable on doit faire attention:
    y^3 -> 1 en 1 et y^2 aussi, tout va bien
    mais y^3 -> -1 en -1 même si y^6 ->1 en -1 donc tu as transphormé ton racine de x en un nombre négatif !!!!!!!! problème
    y=t-1 est impossible ici
    on doit concidérer la limite en 1 et pas celle en -1

  20. #15
    Olivier34

    Re : problème de calcul de limites...

    le temps que je réponde une autre réponse plus claire a été donnée

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