bonjour!
je n'arrive pas à trouver la méthode pour calculer cette limite...:
limite quand x->1 de ((racine carrée de x)-1) / ((racine cubique de x)-1)
il faut certainement décomposer en un produit remarquable, mais je ne vois absoluement pas comment! la réponse est 3/2, je cherche la méthode pour l'obtenir... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait top!
merci d'avance!
Alors, pour cela :
J'ai une méthode, mais je ne sais pas trop si elle te convient...
J'effectue un développement limité (DL) du dénominateur, et un DL du numérateur :
D'où j'obtienséquivalent à
...et sans logarithmes, juste en décomposant ou en amplifiant, c'est impossible? j'avoue être un peu perdue!
Laisse moi le temps d'y réfléchir, je reviens dès que je peux
merci! c'est vraiment sympa!
En posant x = y^6 ?
oui! ça marche parfaitement! merci beaucoup!!Envoyé par matthias
J'étais parti déjeuner, merci à matthias d'avoir pris le relais
(Très belle méthode d'ailleurs, bien meilleure que la mienne)
Et après ? j'ai essayé, je trouve (y^3-1)/(y^2-1), mais ça m'aide peu...
Tu utilise de théorème de l'hospital après ? (si c'est bien son nom)
Pourrais tu préciser pourquoi prendre x=y^6?
merci
Pour marcelito, on pose x=y^6 simplement pour suprimer d'un coup a racine carrée et la racine cubique.
Pour Benjy_star, pas besoin de théoreme pour conclure, on pose y=t+1 et on se ramène à une limite en 0 d'un quotient de deux Pôlynomes.
bonjour, j'ai juste une petite question:
En fait je voulais savoir pourquoi on prend t+1, parce que y=1 ou y=-1, non? comme y^6=x et x=>1
on pourrait prendre aussi t-1?
Mais bon ca n'a peut etre aucune importance!!!
merci
Alala quelles bandes de fous: la règle de l'hopital, poser y=t+1, etc...
Si je vous dit que
Non on ne peut pas concidérer y=-1, en effet on ne respecte alors pas l'ensemble de définition initial:
initialement on a racine carrée de x donc x est positif
et donc racine cubique de x positif, par conséquent quand tu effectue topn changement de variable on doit faire attention:
y^3 -> 1 en 1 et y^2 aussi, tout va bien
mais y^3 -> -1 en -1 même si y^6 ->1 en -1 donc tu as transphormé ton racine de x en un nombre négatif !!!!!!!! problème
y=t-1 est impossible ici
on doit concidérer la limite en 1 et pas celle en -1
le temps que je réponde une autre réponse plus claire a été donnée
