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Tangente à un arc paramétré



  1. #1
    Pdl

    Talking Tangente à un arc paramétré


    ------

    Salut tout le monde!
    voilà l'exo que j'ai eu en kholle:
    : ux + vy+ w = 0
    C est la courbe paramétrée d'équation x(t) = a*cos(t) et y(t) = b*sin(t)
    Mq tangente à C en M(t) <=> a2*u2 + b2*v2 = w2


    Je ne l'ai pas réussi en kholle et pis maintenant j'y arrive toujours pas...
    Quelqu'un pourrait-il m'aider?
    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    rvz

    Re : Tangente à un arc paramétré

    Salut,

    Bel exo.

    Tout d'abord, suppose qu'il existe t tel que ta droite Delta soit tangente à C.
    Dans ce cas, tu peux dériver deux équations :
    1/ M(t) = (x(t),y(t)) appartient à Delta.
    2/ M'(t) est un vecteur directeur de Delta, ou, de façon équivalente, est orthogonal à un vecteur normal de Delta, ce qui se calcule facilement, n'est ce pas ?

    De ces deux équations, tu vas obtenir un système linéaire 2*2 de la forme Rt (au, bv) = (-w,0) où Rt est une rotation d'angle t.

    Du coup, comme les rotations conservent les longueurs et comme tu peux amener tout point d'une sphère sur un autre par une rotation, il va exister un point de tangence ssi (au,bv) et (-w,0) ont la même norme, d'où le résultat.

    __
    rvz

  5. #3
    Pdl

    Re : Tangente à un arc paramétré

    T'es énorme rvz!
    J'étais allé jusqu'au système linéaire 2*2 mais après je savais pas quoi en faire.
    En tout cas merci beaucoup pour ton aide!

  6. #4
    rvz

    Re : Tangente à un arc paramétré

    De rien.

    D'ailleurs, je n'avais pas vu que tu étais nouveau. J'en profite donc pour te souhaiter la bienvenue.

    __
    rvz, qui a dit gros ?

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