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inéquations de paramètre m



  1. #1
    Bastien
    bonjour j'ai un ptit problème pour résoudre ces deux inéquations de paramètre m.
    j'ai quelques résultats, mais le problème est sur la discussion du paramètre pour trouver les résultats.

    (x-m)/(m-2)>3-x et l'autre m/(x-3)>2/(x+1)


    J'ai aussi un ptit problème en utilisant le pivot de gauss
    pour le système d'équation

    2x-3y+4z-t=3
    x+2y-z+2t=1
    3x-y+2z-3t=4
    3x-y+z-7t=4

    le pb pour ce sytème c'est quand utilisant le pivot, je n'ai plus assez s'équations car 3 d'entre elles disparaissent quand on trouve z

    Merci bcp de votre aide, ça m'aidera vraiment

    -----

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  3. #2
    PasSiPire
    J'ai effectué le calcul et... le déterminnt = 0

    En fait, j'ai eu recours à mon programme CalMat lequel est disponible sur la page web :

    http://www3.sympatico.ca/nova.celesta

    Pour programmer, je me suis servi de la méthode de Gauss - Jordan laquelle permet d'obtenir directement l'inverse de la matrice. C'est la seule qui garantit les meilleurs résultats car le déterminant est non requis.

    Le programme a été réalisé avec QuickBASIC et la librairie Future Library. Ce programme permet de solutionner jusqu'à 5 équations linéaires avec des valeurs réelles et/ou imanginaires.

    Pour revenir à ton "ptit problème", je me demande s'il n'y aurait pas eu une faute de frappe lors de la transcription de la matrice.

    Au plaisir de connaître la suite.

  4. #3
    curieux
    bonjour, pour les inéquations dépendant d'un paramètre, tu utilises la même technique que pour des inéquations classiques

    inéquation (1): on isole les x dans un membre et les constantes dans l'autre
    (sauf erreur de ma part) tu obtiens
    x*(m-1)/(m-2) > (4m-6)/(m-2)
    il faut maintenant passer le (m-1)/(m-2) de l'autre côté et donc discuter suivant son signe
    cas 1 si (m-1)/(m-2) > 0 on divise sans proplème x > (4m-6)/(m-1)
    cas 2 si (m-1)/(m-2) < , on divise en changeant de sens x < (4m-6)/(m-1)
    cas 3 si m = 1 (on etudie à part)
    cas 4 si m = 2 (équation impossible)

    Il est possible que mes calculs soient faux mais le pricipe reste valable

    Inéquation(2)
    On passe tout dans un membre, on factorise et on fait un tableau de signe
    (sauf erreur de ma part) tu obtiens
    (mx-2x+m+6)/[(x-3)(x+1)]
    Il te faut faire le tableau de signe en distinguant 3 cas
    cas 1 : m-2 > 0
    cas 2: m-2 < 0
    cas3: m - 2 = 0

    et il te faut placer la racine (m+6)/(2-m) par rapport à -1 et 3 (donc autres inéquations à résoudre

    Pour ton système: un système de 4 équations linéaires à 4 inconnues peut avoir 0 ou 1 ou une infinité de solutions (de dim1, dim 2, dim 3, )
    Dans ton cas , tout se déroule bien jusqu'à l'élimination de z qui te conduit à 0=0
    ce qui veut dire que tu as une infinité de solution, tu transformes t en paramètre et tu arrives à trouver z, y, et x en fonction de t : tu as une infinité de solution de dimension 1

    le calcul du déterminant (effectivement nul) te dit seulement que tu n'as pas une solution unique

    En revanche, je ne comprends pas ce que tu veux dire en disant que trois équations disparaissent ....

  5. #4
    toto9

    Re : inéquations de paramètre m

    Bonjour à tous,
    de même je rencontre une problème car j'ai m/(x-3)>2/(x+1) pour cela je met tout sur le même dénominateur commun je fais le discrimant du dénominateur puis je discute de la valeur de m ayant :

    ((2-m)x-7)/(x²-2x-3)> 0
    Mais je n'arrive pas a conclure ...

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : inéquations de paramètre m

    Citation Envoyé par toto9 Voir le message
    Bonjour à tous,
    de même je rencontre une problème car j'ai m/(x-3)>2/(x+1) pour cela je met tout sur le même dénominateur commun je fais le discrimant du dénominateur puis je discute de la valeur de m ayant :

    ((2-m)x-7)/(x²-2x-3)> 0
    Mais je n'arrive pas a conclure ...
    Le numérateur n'est pas juste. Ensuite il faut bien se garder d'effectuer le dénominateur car on va discuter sur le signe de quelque chose comme A(x-a)(x-b)(x-c) qui est assez simple.
    (C'est au dénominateur mais ça ne change rien aux signes)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    toto9

    Re : inéquations de paramètre m

    Oui le nominateur est faux je me suis tromper c 'était <0 mai bn le problème est que pour moi il faut d'abord étudier le dénominateur pour ensuite avoir 2 cas et enfin discuter de la valeur de m cela me donner par exemple ici : j'ai x appartient à : ]-int;-1[U]3;+inf[ et x>-7/-2+m pour le 1er cas mais je ne vois pas ce que je peux faire de cela ...

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : inéquations de paramètre m

    Le numérateur, c'est (m-2) x + (m+6) .
    Il faut voir le signe de cette expression, il change pour une valeur de x qui dépend de m.
    Et c'est là que ça se corse car il faut voir où cette valeur se situe par rapport à -1 et 3.
    Ca peut être lourd. Pourquoi ne pas regarder du côté d'une solution graphique ?

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