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série et DL



  1. #1
    mattlastar

    série et DL


    ------

    Bonsoir

    Je voudrais comprendre mon erreur
    Je dois étudier la convergence de Un = ln(1+ (-1)^n / n^1/3)


    Un = (-1)^n / n^1/3 - 1/(2n^2/3) + o( 1/ n^2/3 )

    J'ai envie de dire que 1/ n^2/3 = o( 1/ n^1/3) et donc Un = (-1)^n / n^1/3 + o(1/ ^n^1/3) et ensuite comme o implique O dire que Un= (-1)^n / n^1/3 + O(1/ ^n^1/3) .

    La série de TG (-1)^n / n^1/3 converge et la série de TG O(1/ ^n^1/3) diverge (je crois) et donc la série de TG Un diverge.

    Est-ce que le raisonnement est juste?

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : série et DL

    Citation Envoyé par mattlastar Voir le message
    Bonsoir

    Je voudrais comprendre mon erreur
    Je dois étudier la convergence de Un = ln(1+ (-1)^n / n^1/3)


    Un = (-1)^n / n^1/3 - 1/(2n^2/3) + o( 1/ n^2/3 )

    J'ai envie de dire que 1/ n^2/3 = o( 1/ n^1/3) et donc Un = (-1)^n / n^1/3 + o(1/ ^n^1/3) et ensuite comme o implique O dire que Un= (-1)^n / n^1/3 + O(1/ ^n^1/3) .

    La série de TG (-1)^n / n^1/3 converge et la série de TG O(1/ ^n^1/3) diverge (je crois) et donc la série de TG Un diverge.

    Est-ce que le raisonnement est juste?

    merci d'avance
    NON. c'est parce parce que tu as un O de quelque chose qui diverge que ta série va diverger : 1/n² = 0(1) mais la série des 1/n² converge (contrairement à la série des 1).

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