série et DL

[inviteb71155d9]

Bonsoir

Je voudrais comprendre mon erreur
Je dois étudier la convergence de Un = ln(1+ (-1)^n / n^1/3)


Un = (-1)^n / n^1/3 - 1/(2n^2/3) + o( 1/ n^2/3 )

J'ai envie de dire que 1/ n^2/3 = o( 1/ n^1/3) et donc Un = (-1)^n / n^1/3 + o(1/ ^n^1/3) et ensuite comme o implique O dire que Un= (-1)^n / n^1/3 + O(1/ ^n^1/3) .

La série de TG (-1)^n / n^1/3 converge et la série de TG O(1/ ^n^1/3) diverge (je crois) et donc la série de TG Un diverge.

Est-ce que le raisonnement est juste?

merci d'avance
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[invited5b2473a]

Bonsoir

Je voudrais comprendre mon erreur
Je dois étudier la convergence de Un = ln(1+ (-1)^n / n^1/3)


Un = (-1)^n / n^1/3 - 1/(2n^2/3) + o( 1/ n^2/3 )

J'ai envie de dire que 1/ n^2/3 = o( 1/ n^1/3) et donc Un = (-1)^n / n^1/3 + o(1/ ^n^1/3) et ensuite comme o implique O dire que Un= (-1)^n / n^1/3 + O(1/ ^n^1/3) .

La série de TG (-1)^n / n^1/3 converge et la série de TG O(1/ ^n^1/3) diverge (je crois) et donc la série de TG Un diverge.

Est-ce que le raisonnement est juste?

merci d'avance

NON. c'est parce parce que tu as un O de quelque chose qui diverge que ta série va diverger : 1/n² = 0(1) mais la série des 1/n² converge (contrairement à la série des 1).