Cryptage affine

[invite7cecfe41]

Le cryptage affine consiste à chiffrer chaque lettre de l’alphabet (on affecte 0àA, 1àB,…,25àZ), puis a remplacer le nombre x ainsi obtenu par le nombre y tel que y congru ax+b (modulo 26), 0<y<25, avec a et b entiers naturels, et enfin à écrire la lettre associé à y.
Soit E={0 ;1 ;… ;25}.
On définit un système de codage à l’aide de la transformation f suivante :
Si x appartient a E, alors x flèche y ou y est le reste de la division euclidienne de 3x+1 par 26
1)Coder le mot SECRET

2)Démontrer que si deux lettre sont distincte ,elles sont cryptées par des lettres distinctes ,c’est a dire que x et x’ étant des entiers naturels dans E ,si 3*x+1 congru3*x’+1 (mod 26) alors x = x’

3)A- déterminer une solutions dans N de l’équation : 3x congru 1(mod 26)
b-En déduire que : si y congru 3x+1(26) alors x congru 9y+17 (26)
c-Décoder alors le mot KZQQJDNA

Voilà, en gros, j'ai reussi a faire la 1ère question maiq je n'arrive pas à faire le reste! comment passée de x congru x' (26) à x=x'
Pouvez vous m'expliquer comment faire pour avancé?
Merci d'avance!
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[invite7cecfe41]

Aidez moi s'il vous plait!!!

[martini_bird]

Salut,
qu'as-tu trouvé pour la première question?

[invite1df146af]

Salut!
Je suis actuellement en terminale S et je fait justement la même chose en spécialité! Donc expliciter l'exercice sur le forum me semble assez difficile mais si tu veux toujours de l'aide je serais ravi de t'aider. Pour cela contacte moi sur msn ou autre !! Voila

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cecfe41]

Pour la question 1, j'ai trouvé:
s=18 donc reste 3
e=4 donc reste13
c=2 donc reste 7
r=17 donc reste 0
t=19 donc reste 6
quand on recode les chiffres, on obtient DNHANG
après 3x+1 congru 3x'+1 (26), j'arrive a x congru x' (26) mais je bloque là!

[martini_bird]

Salut,

pour la question 3), 9 est solution de 3x=1 (26). Ensuite tu multiplies l'équation y=3x+1 par 9 et tu retrouves bien x=9y-9=9y+17 (26)...

[invite7cecfe41]

oui, merci mais comment passé de x congru x' (26) a x=x'? (question 2)

[martini_bird]

x est un élément de E, qui est plus petit que N...

[invite7cecfe41]

si j'ai bien compris, c'est que si x appartiennent a E et que 26 supérieur a E alors le reste de la division euclidienne de x par 26 est x' qui est forcement égal a x! c'est juste?

[invite56460777]

Je n'ai jamais fait ca. Vous ne connaissez pas un site, où je pourrais me renseigner plus amplement???

[martini_bird]

Salut Brumaire,
c'est du calcul dans les groupes Z/nZ: précise ton niveau, ce sera plus simple pour te proposer du matériel.