Question d'un exercixe de math: trigo

[invitec64ff3e1]

Bonjour à toutes et à tous !!!
Je suis en PCSI et je bloque sur la première question d’un exercice en math j’ai cherché mais je ne trouve pas…

On donne un réel θ différent de 0 modulo Pi et un entier naturel n
Exprimer sin(2n+1)θ/(sin θ)2n+1 sous la forme P(cotan² θ) où P est une fonction polynôme de degré n.
Merci.
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[Jeanpaul]

Application directe de la formule de Moivre :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_De_Moivre

[invitec64ff3e1]

j'y avais pensé mais on a pas "i" l'unité imaginaire, donc je ne vois pas pourquoi il faut utiliser la fomule de Moivre

[Jeanpaul]

Dans ton cas, tu ne regardes que la partie imaginaire de la formule de Moivre, celle sur les sinus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec64ff3e1]

je me suis tromper sur la question: Exprimer sin(2n+1)θ/(sin θ)^2n+1 sous la forme P(cotan² θ) où P est une fonction polynôme de degré n.

[Jeanpaul]

C'est bien ce que j'avais compris. Le calcul est réellement très simple à partir de la formule de Moivre.

[invitec64ff3e1]

je devrais trouver merci ah oui dernière question peut être depuis tout à l'heure je me trompe, θ est compris dans le sinus ou pas c'est à dire
sin(2n+1)θ=θsin(2n+1) ou sin(2n+1)θ=sin[(2n+1)θ]
Merci.

[Jeanpaul]

Oui, en général le théta est dans le sinus ! Sinon ce n'est pas homogène.