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Help? TRIGO QUESTION - integration



  1. #1
    ozzieabroad

    Help? TRIGO QUESTION - integration


    ------

    Aide apprecie, merci!

    On veut integrer pour @, entre 0 et l'angle b, cette expression:

    sin.carre(@) * (cos@ - cos.b) * cos@ * d@

    Pour simplifier, on propose x = cos@
    ===> dx/d@ = -sin@ ===> dx = -sin@*d@

    Aussi, on va maintenant integrer pour x,
    entre 1 (parce que @=0 ===> cos@=1 ===> x=1)
    et cos.b (parce que @=b ===> cos@=cos.b ===> x=cos.b)

    L'expression devient donc:

    (x - cos.b) * x * (-sin@)*(-sin@)*d@

    et selon moi, ca donne:
    (x - cosb) * x * dx * (-sin@)

    mais le prof a fini SANS le (-sin@)!

    Je ne pense pas que j'ait copie incorrectement le "sin.carre", ni le resultat sans le (-sin@)
    - parce qu'il a ecrit le "sin.carre" plusieurs fois avant, et ensuite il a continue d'integrer;

    il a donc integre (x.carre - x*cosb)dx
    entre 1 et cos.b,
    donnant
    [x.cube/3 - cosb*x.carre/2] entre cos.b et 1

    donnant {1/3 - cosb/2} - {cos.cube(b)/3 - cos.cube(b)/2}

    (** mais il avait change la direction de l'integration, sans changer la signe de la resultat! c'est important? j'ai pense que l'integrale de f(x)dx entre a et b, c'est la difference entre les primitives
    F(b) MOINS F(a),

    mais si on renverse, et on integre entre b et a, le resultat est
    F(a) MOINS F(b)

    -----

  2. #2
    pallas

    Re : Help? TRIGO QUESTION - integration

    Il ya plusieurs remarques:
    1) le changement de varaible serait plus judicieux t= cosx
    2) il n'y pas de carré sur le premier sin
    3) les bornes sont à prendre entre 0 et b puis entre 1 et cos b mais lorsque le - apparait dans - sinx dx le moins permet de prendre entre cos b et 1 donc de faire F(1) - F(cosb) ce qui donne bien le résultat final que tu indiques.
    4) tu as raison en disant que la permutation des bornes permet de prendre l'opposé du résultat ( ce que le résultat traduit bien)
    A+

  3. #3
    ozzieabroad

    Re : Help? TRIGO QUESTION - integration

    Citation Envoyé par pallas
    Il ya plusieurs remarques:
    1) le changement de varaible serait plus judicieux t= cosx
    2) il n'y pas de carré sur le premier sin
    3) les bornes sont à prendre entre 0 et b puis entre 1 et cos b mais lorsque le - apparait dans - sinx dx le moins permet de prendre entre cos b et 1 donc de faire F(1) - F(cosb) ce qui donne bien le résultat final que tu indiques.
    4) tu as raison en disant que la permutation des bornes permet de prendre l'opposé du résultat ( ce que le résultat traduit bien)
    A+
    Merci beaucoup, Pallas - oui, je ne vois pas que ce resultat soit possible si le sin etait carre, et j'ai compris tout que tu as ecrit sauf le point (1) - quel est le changement de variable que tu proposes, parce que "x" n'existait pas dans l'expression originale, les variables sont seulement les angles "@" et "b", comme ci-dessous (sans le carre cette fois!):
    sin@ * (cos@ - cos.b) * cos@ * d@

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