Intégration : petite question

[invitece09fd97]

Bonjour à tous, voilà, je suis en train de réviser pour un DS de maths sur l'intégration (pcsi), et en potassant le méthodix, j'ai trouvé une astuce qui me semble intéressante, mais je bute sur la démonstration.

Voici la "chose" :

On nous dit que si , alors .

Cette astuce souvent intéressante pour le calcul d'intégrale avec des fonctions genre (on vire le x et on reconnaît la dérivée de arctan(cos(x)).

Le seul truc, c'est que la démonstration est en 2 lignes, mais je vois pas trop où l'auteur veut en venir avec la 2ème ligne (faut dire que le méthodix est pas réputé pour sa précision dans les démonstrations ou dans les corrections d'exos... ).

Voilà ce qui est dit :

(jusque là, pas de soucis). Ensuite, on a :



Ce que je capte pas, c'est le tour de passe-passe avec les u... Ca doit être tout con, mais je vois pas

(après c'est évident, on a 2*... = (a+b) ...)

Merci à ceux qui pourront m'éclairer
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

La propriété que vérifie est une propriété de symétrie par rapport au point (a+b)/2... Le résultat est donc très classique quand tu te limites au cas a+b = 0. En t'aidant d'une preuve de ce résultat classique, tu devrais pouvoir comprendre le methodix.

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rvz

[invitea8d97425]

Bonjour,

Un changement de variable u = a + b - t.

Cordialement,

[invitec314d025]

Il y a juste eu un changement de variable u = a + b - t

[EDIT : un peu tard ]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece09fd97]

J'avais bien pensé au changement de variable, mais j'avais totalement oublié de changer les bornes, et du coup ça marchait pas

Merci à vous

(maintenant je pourrai utiliser cette feinte )