Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation triviale pour vous, dure pour moi



  1. #1
    sed s/war/peace/ *

    Equation triviale pour vous, dure pour moi


    ------

    Bonjour,

    Je tente de modéliser un processus biologique assez simple.
    J'arrive à l'équation suivante :

    x(t)=x(t-1)*(1-lambda) + (1 - x(t-1))*(lambda/3)

    Je cherche un moyen de transformer çà en equa diff pour trouver x(t).
    J'ai le sentiment que c'est assez facile mais je suis vraiment une brêle.
    Merci pour votre aide...
    Etienne

    -----
    aui q encore touch2 q ,on clqvier ??

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : équation triviale pour vous, dure pour moi

    Bonjour,
    En supposant que * représente bien un produit et non une puissance, ton équation devient en posant :
    x(t)=ax(t-1)+b.
    On montre assez facilement que
    et en revenant à lambda

  4. #3
    sed s/war/peace/ *

    Re : équation triviale pour vous, dure pour moi

    Merci beaucoup !
    (On montre assez facilement, j'adore ..)
    Mais finalement j'ai trouvé dans un livre que l'on arrive à
    x(t)=3/4.e^(-4/3.lambda.t)+1/4 (sachant que x(0)=1)
    Il y a peut-être une approximation dans ton calcul ?
    Merci quand même... ;o)
    A+
    Etienne
    aui q encore touch2 q ,on clqvier ??

  5. #4
    ericcc

    Re : équation triviale pour vous, dure pour moi

    Pour ma part je pense que Zinia a raison :
    On a Un=aUn-1+b avec les notations de Zinia, et en remplaçant x(t) par Un et x(t-1) par Un-1.
    C'est une suite récurrent classique, arithmético géométrique.
    Posons Vn=Un-1/4, on trouve Vn=aVn-1=...a^nV0
    EN revenant aux notations initiales :
    X(t)=a^n (X(0)-1/4)+1/4
    C'est ton livre qui fait l'approximation (1+x/n)^n~e^x

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sed s/war/peace/ *

    Re : équation triviale pour vous, dure pour moi

    Apparemment !
    En fait je pense que la différence vient des méthodes de résolution utilisées !
    Vous résolvez le problème en restant "discret", tandis que la méthode que j'ai fini par trouver passe en temps continu - je pense - en assumant que x(t)-x(t-1) = x'(t). reste alors à résoudre une équation différentielle dont la solution est écrite (mal - vous inserez des images generée à partir de fichier tex, c'est ca ? - la prochaine fois je ferais l'effort... -) dans mon deuxième "post".
    En tout cas, mille merci à vous deux.
    Etienne
    aui q encore touch2 q ,on clqvier ??

Discussions similaires

  1. problème trop dure pour moi
    Par samuraidu67 dans le forum Électronique
    Réponses: 9
    Dernier message: 03/12/2007, 21h11
  2. Réponses: 3
    Dernier message: 19/06/2006, 00h18
  3. Automobile : pédale dure pour conduite douce...
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/03/2006, 22h31
  4. aider moi stp une équation pour mon DM ki est a rendre pour demain
    Par rvd93 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 30/09/2004, 21h19