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hypothèses intégrale curviligne



  1. #1
    Victim

    hypothèses intégrale curviligne


    ------

    Bonjour, dans différents cours on nous définit l'intégrale curviligne comme:

    Avec gamma C1 sur [a;b], (de même pour les champs vectoriels).
    Mais parfois il est précisé différent de 0 sur [a;b]
    Est-ce que cela change quoique ce soit au niveau de l'intégrale cuviligne que la dérivée ne s'annule pas? Et au niveau du calcul de la longueur d'arc?
    Car je sais pas si quand c'est pas précisé, c'est sous entendu,etc..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Victim

    Re : hypothèses intégrale curviligne

    Je me demande si cette dérivée doit être non nulle pour définir un champ normal unitaire, mais il me semblerait qu'il n'y en a pas besoin pour les intégrales curvilignes... Aussi le problème c'est qu'à chaque fois on suppose des paramétrisations régulières (gamma c1 et sa nérivée non nulle), mais sont-ce des conditions nécessaires, ou alors c'est formulé ainsi car l'on ne rencontre souvent que des cas de cette nature?...
    S.O.S. si quelqu'un a une idée...

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : hypothèses intégrale curviligne

    Ton module, c'est tout simplement le module de la dérivée de l'abscisse curviligne. Si la courbe est paramétrée en fonction du paramètre t, c'est-à-dire que x = x(t) et y=y(t), voir un z = z(t), alors
    ds² = dx² + dy² +dz² d'où évidemment :
    |ds/dt| = racine [(dx/dt)² + ...]
    Et il s'ensuit que l'intégrale curviligne devient une intégrale sur le paramètre t.

  5. #4
    Victim

    Re : hypothèses intégrale curviligne

    Disons que cela ne répond pas trop à ma question: peut-on ou pas avoir la norme de la dérivée nulle? (de manière ponctuelle pour un t donné ou sur un certain intervalle...)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : hypothèses intégrale curviligne

    Oui, bien entendu, il peut arriver que ds/dt soit nul, par exemple la courbe :
    x = t²
    y = t² - t^3
    z = 5 t² + t^5
    à l'origine, mais pas partout, sinon x, y, z sont constants et rien ne bouge.

  8. #6
    Victim

    Re : hypothèses intégrale curviligne

    Merci, m'étant renseigné entre temps (et espérant que cela profitera à d'autres), en fait analytiquement différent de 0 n'est effectivement pas une condition nécessaire... Cette condition sert à faire le lien avec l'aspect géométrique: si on calcule la longueur d'un arc et que la paramétrisation avance puis revient de temps en temps en arrière, alors la longueur obtenue sera plus longue je crois que la "vraie longueur"...
    Mais cela ne change rien si la norme de la dérivée de gamma est nulle mais que la paramétrisation fait du "sur place"...
    En physique, si on calcule le travail le long d'une courbe et qu'il y a des frottements, de même, on s'assure de ne pas revenir en arrière grâce à cette hypothèse...

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