Bonjour, dans différents cours on nous définit l'intégrale curviligne comme:
Avec gamma C1 sur [a;b], (de même pour les champs vectoriels).
Mais parfois il est précisédifférent de 0 sur [a;b]
Est-ce que cela change quoique ce soit au niveau de l'intégrale cuviligne que la dérivée ne s'annule pas? Et au niveau du calcul de la longueur d'arc?
Car je sais pas si quand c'est pas précisé, c'est sous entendu,etc..
Je me demande si cette dérivée doit être non nulle pour définir un champ normal unitaire, mais il me semblerait qu'il n'y en a pas besoin pour les intégrales curvilignes... Aussi le problème c'est qu'à chaque fois on suppose des paramétrisations régulières (gamma c1 et sa nérivée non nulle), mais sont-ce des conditions nécessaires, ou alors c'est formulé ainsi car l'on ne rencontre souvent que des cas de cette nature?...
S.O.S. si quelqu'un a une idée...
Ton module, c'est tout simplement le module de la dérivée de l'abscisse curviligne. Si la courbe est paramétrée en fonction du paramètre t, c'est-à-dire que x = x(t) et y=y(t), voir un z = z(t), alors
ds² = dx² + dy² +dz² d'où évidemment :
|ds/dt| = racine [(dx/dt)² + ...]
Et il s'ensuit que l'intégrale curviligne devient une intégrale sur le paramètre t.
Disons que cela ne répond pas trop à ma question: peut-on ou pas avoir la norme de la dérivée nulle? (de manière ponctuelle pour un t donné ou sur un certain intervalle...)
Oui, bien entendu, il peut arriver que ds/dt soit nul, par exemple la courbe :
x = t²
y = t² - t^3
z = 5 t² + t^5
à l'origine, mais pas partout, sinon x, y, z sont constants et rien ne bouge.
Merci, m'étant renseigné entre temps (et espérant que cela profitera à d'autres), en fait analytiquement
Mais cela ne change rien si la norme de la dérivée de gamma est nulle mais que la paramétrisation fait du "sur place"...
En physique, si on calcule le travail le long d'une courbe et qu'il y a des frottements, de même, on s'assure de ne pas revenir en arrière grâce à cette hypothèse...
