e n'est pas un nombre quadratique

[invite8c23cda9]

On note exp(x) la limite de la suite de terme general : Σ (x^k/k!) Pour k=0 à n . On a montré auparavant que e était irrationnel .
Je dois montrer que e n'est pas un nombre quadratique.
Soit qu'il n'existe pas d'entiers relatifs a, b et c non tous nuls tel que :
ae² + be + c = 0
Pour montrer ceci, on me conseille de montrer que si ces trois entiers existent alors :


| n!(Σ ((a+c(-1)^k)/k!)+b) | < (|a|+|c|)/n Pour k=0 à n .

Je suis à cours d'idées afin d'établir une telle égalitée, un peu d'aide serait la bienvenue Svpp (:
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[invite3240c37d]

, d'où tu obtiens sous la forme d'une série .
De là, , et je te laisse voir qui sont .

Ensuite tu majores .

En utilisant en cours de route , tu devrais trouver finalement l'inégalité demandée ..

[invite8c23cda9]

Je suis en début de sup, je ne connais pas les séries :s