Polynomes et division euclidienne

[invite4f4507a2]

bonjour

comment calculer le reste de la division euclidienne de X^n par (X-1)^p

merci pour vos réponses
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[cedbont]

Bonjour,
écris (X-1)^p sous forme d'une somme. En supposant que n est supérieur à p, tu peux écrire :
X^n = X^(n-p).Somme + Reste
Donc tu en déduis le reste sous la forme d'une somme.

[invite4f4507a2]

Pouvez-vous détailler un peu plus SVP

[cedbont]

Nous allons procéder par étapes et tu vas voir que tu peux le faire toi-même :
-écris (x-1)^p = Somme (i=0 à p) de quelque chose (je ne vais pas tout te faire).
-multiplie la somme obtenue par x^(n-p) : maintenant, tu as un polynome de degré n et tu vas chercher ce qu'il faut lui enlever pour obtenir x^n.
-écris x^n = la somme du début fois x^(n-p) + R(x) R(x) est ton inconnue : c'est le reste de la division.
-maintenant, il te reste une seule opération à faire pour obtenir R(x).
Bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f4507a2]

la réponse à la première question est bien
(x-1)^p = Somme (i=0 à p) de (x-1)

[cedbont]

Hum, pour moi ça ferait plutôt (p+1)(x-1).
Tu n'as pas vu le binôme de Newton ?

[invite4f4507a2]

je n'avais pas pensé à l'utiliser

[invite4f4507a2]

y a t il quelqu'un pour m'aider

[cedbont]

Pourquoi tu ne fais pas ce que je te dis ?
Commence par l'étape 1, puis l'étape 2,...