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structure d'algebre



  1. #1
    fusionfroide

    structure d'algebre


    ------

    salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

    on étudie les propriétés de la loi définie sur ]-1,1[ par pour tout (x,y) appartenant à R, .

    ----------------------------------------------------------------------------

    voilà ce que j'ai fais :

    pour la commutativité :

    comme le produit et l'addition sont des lois commutatives alors

    mais que faire pour l'associativité ?

    merci

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Bonsoir.

    Il faut montrer que qqsoient x,y,z dans ]-1;1[, on a:

    x*(y*z)=(x*y)*z

    Cela va t'amener à des calculs assez fastidieux, mais qui aboutissent.

    On veut donc montrer que:



    N'oublie pas de montrer ensuite la nature interne de cette loi, ce n'est pas évident non plus.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    pour la commutativité c'est bon ce que j'ai écris ?

  5. #4
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    pour la commutativité c'est bon ce que j'ai écris ?
    C'est bien ça.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    il y a aussi une autre chose qui me bloque !

    montrer que que la loi * possède un élément neutre revient à montrer quoi ?

    puis montrer les propriétés de la loi * c'est seulement montrer qu'elle est associative, commutative et qu'elle possède un élément neutre ?

  8. #6
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    il y a aussi une autre chose qui me bloque !

    montrer que que la loi * possède un élément neutre revient à montrer quoi ?

    puis montrer les propriétés de la loi * c'est seulement montrer qu'elle est associative, commutative et qu'elle possède un élément neutre ?
    Cherche un élément e tel que pour tout x, tu aies x*e=e*x=x

    Ca ne devrait pas être trop dur à trouver .

    Quand tu auras trouvé e, il faudra que tu montres que tout élément a un opposé par *, ie que pour tout x de ]-1;1[, il existe y de ]-1;1[ tel que x*y=y*x=e
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    pour l'élément neutre :

    .



    donc l'élément neutre c'est 0

  11. #8
    Ksilver

    Re : structure d'algebre

    Tu oublie un point essentielle de ton étude je pense : * est bien une loi de composition. ie il faut vérifier que x*y est bien dans ]-1,1[ (c'est surement le point le plus difficile de l'étude je pense...)



    enfin je ne résiste pas à l'envie de te donner la grosse astuce de cette exercie...
    cette loi n'est pas possé au hasard :

    sais tu que th(x+y)=(th(x)+th(y))/(1+th(x)th(y))=th(x) * th(y)

    du coup le fait que a*best dans ]-1,1[ est evident : si a et b sont dans ]-1,1[ alors il existe x telle que a=th(x), b=th(y) et donc a*b=th(x+y) est dans ]-1,1[

    pour toute les propriété : comutativité, associativité, element neutre et inversibilité, il suffit de dire que th est un morphisme surjectife de (R,+) dans (]-1,1[,*) donc toute les propriété de + sont transmise à *.

  12. #9
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    cela reviens à montrer (x+1)/(1+xy) = 0

    c'est bon
    Dernière modification par fusionfroide ; 27/11/2007 à 23h52.

  13. #10
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Tu oublie un point essentielle de ton étude je pense : * est bien une loi de composition.
    ...interne , même si tout le monde avait compris !

    Je ne connaissais pas cette méthode pour montrer le caractère interne de la loi.
    Moi je factorisais (x+y)-(1+xy) pour trouver des choses très intéressantes.


    EDIT: inspire-toi de l'opposé "naturel"...
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    pour quoi factoriser par (x+y)-(1+xy) pour montrer que * est interne ?

  15. #12
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    pour quoi factoriser par (x+y)-(1+xy) pour montrer que * est interne ?
    Tu veux montrer que x*y appartient à ]-1;1[
    Donc que le numérateur de x*y est "plus petit" qe le dénominateur en valeur absolue .
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    il demande de vérifier que :



    que faire ?

  18. #14
    Ledescat

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    il demande de vérifier que :



    que faire ?


    Cela devrait te sauter aux yeux qu'une récurrence s'impose...
    On ne va pas faire tout ton travail, essaye de réfléchir un peu avant de poster la question.
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    fusionfroide

    Re : structure d'algebre

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Cela devrait te sauter aux yeux qu'une récurrence s'impose...
    On ne va pas faire tout ton travail, essaye de réfléchir un peu avant de poster la question.
    je ne demande pas qu'on me fasse mon travail mais je demande une indication !

    Je sais qu'il faut utiliser la récurrence mais je bloqué à un certain moment.

    Mais c'est bon j'y arrive maintenant !

    merci pour l'aide A+

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