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Questions d'Algèbre



  1. #1
    Xunkar

    Questions d'Algèbre


    ------

    Bonjour,

    Bien les exams approchent et je révise un peu... j'ai réussi à dégoter un sujet de l'année dernière mais malheureusement sans corrigé donc si vous pourriez m'éclairer sur 2 petites choses ca serait vraiment sympathique ^^

    1)

    Soit E un EV de dimension 2 et une base de E. On démontre que est une base de E également.

    Soit application linéaire de matrice



    donner A' matrice de f dans B'.

    Etrangement je trouve exactement la même matrice... aurais-je fais une erreur?

    2)

    Autre chose, comment trouver aisément un supplémentaire? Imaginons que je sois sur avec et que je souhaite trouver un supplémentaire de F, comment faire? je suis perdu :/ je remarque que si je rajoute X à mes deux vecteurs j'obtiens une base mais après?

    D'avance, merci =)

    -----

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  4. #2
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre

    Soit E un EV de dimension 2 et une base de E. On démontre que est une base de E également.

    en fait tu as la matrice de passage de la base B a B'



    donc pour
    donc tu vois ce qui te reste a faire!!


    pour ton deuxieme exos tu as qui est de dimension 3. or tu vois que F a deux vecteurs comme base donc il faut trouver un supplementaire cad qu'il faut trouver un espace F'
    pour qu'on est
    =F+F'

    tel que sa base de vecteur puisse donner libres.
    si tu ne comprends pas tout pose des questions

    si il ya des erreurs il faut aussi me corriger

  5. #3
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    Hmm pour la matrice de passage je croyais que c'était la matrice de l'indentité de E par f ? Comment être sûr que ce soit celle donnée, sans savoir ce que fait réellement f ?

    Je vais me repencher encore là dessus ^^

  6. #4
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par Xunkar
    Hmm pour la matrice de passage je croyais que c'était la matrice de l'indentité de E par f ? Comment être sûr que ce soit celle donnée, sans savoir ce que fait réellement f ?
    je ne comprend pas ton raisonnement??d'ailleurs j'ai fait une double erreur,ce que j'ai ecris c'est la matrice de passage de B' dans B

    donc
    la matrice de passage de B dans B' doit verifier:

    et tu as meme
    va falloir inverser avec la matrice compagnon ca se fait vite!!

    a part ca ta matrice de passage ne depend que de tes bases et pas de la fonction et ce n'est pas utile de la multiplier par la matrice identité.
    tu exprimes les coordonnées d'une base dans une autre
    tu peux verifier ce que je dis avec les vecteurs unitaires et du debut et tu veras ca marche impeccable.

    apres tu peux faire ca avec les applications

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    homotopie

    Re : Questions d'Algèbre

    En posant v1=u1+3u2 v2=-u1-u2, on a
    f(v1)=7u1=(-7/2)(v1+3v2)
    on ne retombe donc pas sur la même matrice.

    Pour le supplémentaire, par propriété des dimensions tu as dim(F')=dim(E)-dim(F)=1
    il suffit donc de trouver un vecteur qui n'est pas dnas F ce que tu as fait, F'=<X> convient

  9. #6
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre


    encore une erreur ,
    voila

    etpis ma methode est longue et peu subtile....
    celle d'homotopie est largement plus pratique(dois je vous appeler maitre ??)
    en fait tu exprimes f(v1) et f(v2) dans la base v1 et v2.

    ca se sent que j'ai arreté l'algebre depuis un semestre!!!faut que je rafraichisse tous ca!!

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  11. #7
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    Merci à vous deux c'est très clair =)

  12. #8
    matthias

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par chwebij
    Oui là c'est bon. Par contre la matrice de passage que tu as décrite dans ton message précédent semble avoir subi une transposition assez incongrue

    Citation Envoyé par chwebij
    etpis ma methode est longue et peu subtile....
    celle d'homotopie est largement plus pratique
    C'est clair qu'en dimension 2 (et même 3), il est souvent plus rapide de faire le calcul directement. Mais la méthode que tu as présentée avec les matrices de changement de base est importante à maîtriser d'un point de vue conceptuel. Donc pas de regret

  13. #9
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par matthias
    Oui là c'est bon. Par contre la matrice de passage que tu as décrite dans ton message précédent semble avoir subi une transposition assez incongrue
    plait -il??

  14. #10
    matthias

    Re : Questions d'Algèbre

    Laisse tomber, j'ai du prendre une substance hallucinogène non identifiée, ou alors je me suis temporairement retrouvé dans un monde parallèle suite à une brêche dans l'espace-temps, à moins que mon écran n'ait inversé l'image une fraction de seconde ...
    En cherchant bien, je finirai par trouver une explication crédible à ce que j'ai écrit

  15. #11
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    Bah finalement j'ai fais les deux méthodes et je trouve la même réponse à savoir :



    quelqu'un pour confirmer / infirmer svp?

  16. #12
    matthias

    Re : Questions d'Algèbre

    Non tu as du faire une erreur. Déjà, tes deux matrices n'ont pas le même déterminant, ce qui n'est pas bon signe.

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  18. #13
    Gracawell

    Re : Questions d'Algèbre

    Désolé je suis un peu hors sujet mais vous m'excuserez lol!

    Commes vous avez fait pour écrire AB=(matrice) ? et surtout compment avez vous fait pour la police du B ?

  19. #14
    kNz

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par mlatocca
    Désolé je suis un peu hors sujet mais vous m'excuserez lol!

    Commes vous avez fait pour écrire AB=(matrice) ? et surtout compment avez vous fait pour la police du B ?
    Un p'tit tour par

  20. #15
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    hmm..

    bon j'expose mon raisonnement :

    et par linéarité de f,

    de même

    en suite je cherche à exprimer en fonction de sachant que

    je trouve et

    ainsi et d'où ma matrice.

    Par la seconde méthode, si j'appelle P la matrice de passage de B' à B alors ma matrice sachant que



    ainsi



    en faisant les multiplications je retombe sur la matrice citée dans le post précédent. Où seraient mes erreurs ? :/

    Sans ca, le déterminant d'une matrice est toujours le même quelque soit les bases?

  21. #16
    matthias

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par Xunkar
    Ton 7/2 s'est transformé en 1/2 dans ta matrice. Ce n'était peut-être qu'une coquille.

    Citation Envoyé par Xunkar
    Sans ca, le déterminant d'une matrice est toujours le même quelque soit les bases?
    Oui, puisque det(PAP-1) = det(P)det(A)det(P-1) = det(A).
    On peut donc parler du déterminant d'un endomorphisme, puisque ça ne dépend pas de la base.
    La trace aussi est conservée par un changement de base, c'est un moyen encore plus simple de vérifier que l'on a pas fait d'erreur.

  22. #17
    matthias

    Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par Xunkar
    Sans ca, le déterminant d'une matrice est toujours le même quelque soit les bases?
    Au fait, j'ai oublié de préciser, on ne peut pas dire ça comme ça. Si tu changes de base, tu changes de matrice.

    Soit on dit que le déterminant de la matrice associée à un endomorphisme dans une base est égal au déterminant de la matrice associée au même endomorphisme dans une autre base, soit on dit que les déterminants de deux matrices équivalentes sont égaux, ce qui est la même chose (ou alors on parle directement de déterminant de l'endomorphisme).

  23. #18
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre

    je vais repondre a ta derniere question, on a

    pour une matrice de passage

    avec ca on a

    on a alors


    pour ta matrice tu nous avais donné
    or quand tu donnes
    et
    tu sembles te contredire
    soit c'est une faute de frappe soit..j'en sais rien

    donc la matrice est

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  25. #19
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    aie !

    faute de frappe de ma part au temps pour moi. La matrice que j'obtiens est donc



    C'est vite fait une typo en LaTeX

    Dans ce cas ca marche non?

    Et sinon auriez-vous des exercices sur les matrices et applications linéaires svp ? (niveau L1)

  26. #20
    Xunkar

    Re : Questions d'Algèbre

    Je réitère ma question : auriez-vous des exercices sur les matrices et applications linéaires svp ? (niveau L1)

    Merci d'avance

  27. #21
    chwebij

    Re : Questions d'Algèbre

    ca serait plus facile que tu ailles chercher ti=oi meme des exos ds des bouquins puis tu nous les soumet si tu as des difficultées !!!
    bonne chance

  28. #22
    ROBERTOWNED

    Arrow Re : Questions d'Algèbre

    Citation Envoyé par Xunkar Voir le message
    Bah finalement j'ai fais les deux méthodes et je trouve la même réponse à savoir :



    quelqu'un pour confirmer / infirmer svp?

    T'es overpwned !!!!
    Dernière modification par ROBERTOWNED ; 28/10/2006 à 16h47.
    pwned by é1000

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