Bonsoir,
J'aurais besoin de clarifications sur les matrices de passages. Est-ce que quelqu'un pourrait répondre à mes questions ou, dans le pire des cas, me renvoyer sur un cours avec démonstrations ?
Soitla matrice de passage d'une base
à une base
. Supposons que ces matrices soient définies sur
et que je ne leur impose aucunes conditions, elles peuvent donc être non orthonormée.
Est-ce queest égale à la transposée conjuguée de
si et seulement si les bases B et B' sont orthonormées ? Est-il suffisant qu'elles soient orthogonales ? Est-ce que cette relation marche aussi pour une base de dimension infinie ?
Ensuite, je ne suis pas certain d'avoir réellement bien compris comment les exploiter.
Par exemple : Soitun vecteur appartenant à
projeté dans la base
![]()
. Soit
ce même vecteur projeté dans la base
![]()
.
On appellela matrice de passage constituée des vecteurs
exprimés en colonnes dans la base des
.
Par ailleurs, on sait que. On peut également interprêter la matrice de passage comme l'application identité qui envoie les vecteurs
dans la base des
.
Résultat, la matrice de passageassocie un vecteur
exprimé dans
pour l'exprimer dans
? Je trouve ça plutôt bizarre, vu qu'on l'appelle matrice de passage de
à
mais je le comprends comme ça.
Donc, si je veux exprimer un vecteurdans
, il faut que je connaisse
dans
(logique) et que je l'applique à la matrice
?
Je vous remercie d'avance de bien vouloir répondre à ces questions un peu basiques.
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