loi normale

[invite3569df15]

salut j'ai un énoncé que je dois répondre, je voudrais qu'on confirme mes réponses

On étudie la résistance à compression d'un certain type de béton. 12 spécimens tiré au hasard donne une résistance moy. de 3250lbs/po² avec un écart type de 30lbs/po²

a) doit ton assumer la normalité de la distribution?
aucune idée pourquoi

b) construire un intervalle de confiance pour la résistance moyenne à la compression à un niveau de confiance de 95%. Donner la marge d'erreur

Xbarre = 3250
o= 30
n=12
1-alpha=.95
alpha=.05

X~(u,0) -> X~(u,30²/12)

Intervalle de confiance est [Xbarre - E , Xbarre +e]
où E = Z alpha /2 * o/racine (n) donc

1.64 * 30 / racine (12) = 16.9738 = E

IC = 3250 - 16.9738, 3250 + 16.9738

c) si on veut estimer la résistance moy. du béton avec une marge d'erreur de 9lbs/po² et ce au même niveau de confiance qu'en b). Quelle devra être la taille de l'échantillon utilisé?


E=9
n= ((z alpha/2 * o)/2)²
42.6844 = ((1.96 * 30)/9)²

d) Pour des raison économiques, on ne peut tester que 30 spécimens de béton. Si on veut estimer la résistance moy. avec une marge de 9lbs/po², quel sera le niveau de confiance d'une telle estimation?


E = z alpha /2 * o /racine(n)

9 = z alpha /2 * 30 / racine(30)

z alpha /2 = 1.64317

alpha = environ 10%


alors des commentairres?
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[invite8c514936]

Salut,

A mon avis la reponse a la question a/ ne releve pas des maths mais plutot de la physique. La loi suivie par les variations de resistance n'a aucune raison d'etre simple a priori. Ce qui permet souvent d'utiliser la loi normale, c'est que si les variations sont dues a une multitude de causes independantes, on peut montrer que dans la limite ou ce nombre de causes devient grand, la distribution tend vers la loi normale... En fait, il se trouve qu'en general c'est assez vrai mais c'est plus quelque chose qu'on peut verifier a posteriori que justifier a priori !