Alors voila, avec un ami nous avons trouvé et démontré la formule suivante:
Avec en tout n racines superposées en comptant le
Donc on aurait souhaité savoir si cette petite bestiole avait un nom.
Personnellement je l'appelle "
Si quelqu'un pouvait nous éclairer, je lui en serai très reconnaissant !
j'en doute. ce genre de formule est pas efficace pour calculer Pi, donc personne à jammais du lui donner le nom.
et puis c'est juste une jolie facon d'écrire 2^n*sin(Pi/2^n) -> Pi
ce qui est tous de meme relativement trivial ^^
oui je me doute bien qu'avec la série de racine on doit perdre énormèment de précision, mais à vrai dire écrite sous cette forme je trouvais le résultat super joli et je me disais qu'il devait bien y avoir quelqu'un qui lui avait donné son nom lol.
Mais bon comme il n'y en a à priori pas, je continuerais à l'appeller comme bon me semble.
Merci !
Bonjour je n'ai pas compris pourquoi il y a équivalence entre la formule trouvée et 2^n.sin(Pi/2^n).
Cordialement.
bonne fin de WE
parceque sin(Pi/2^n) = sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...... ))))
on l'obtiens en utilisant que cos(2x)=2cos²(x)-1
cos(x/2) =sqrt((cos(x)+1)/2)
cos(Pi/2)=0
cos(Pi/4) = sqrt(2)/2
cos(Pi/8) = sqrt(2+ sqrt(2))/2
etc... on trouve une formule qui marche bien pour cos(Pi/2^n) et puis on conclut en disant que sin(x) =sqrt(1-cos²(x)) (pour x assez petit et positif bien sur...)
à vérifier dans la litérature si Ramanujan ne l'aurait trouvée...
Ramanujan ???
c'est cette formule qui fut (en gros...) utilisé par archimède pour calculer Pi (enfin sous une forme un peu différente quand meme...) et il est probablement pas le premier à l'avoir imaginé. c'est beaucoup beaucoup plus élementaire que les formule de ramanujan qui sont elle basé sur des relation entre forme modulaire...
