Calcul differentiel

[invitecbade190]

Bonjour :
C'est quoi la differentielle de la fonction suivante :


On fait une decomposition , n'est ce pas ?


la differentielle est tout simplement !
Parceque : , c'est ça ?
Donc : mais ici c'est un scalaire et pas une fonction, c'est pourquoi, j'ai pensé à une decomposition !! mais est ce que vous pouvez m'aider pour la suite !?
Merci d'avance !!
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[inviteaf1870ed]

Pour moi c'est DF=dx
Voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle

[inviteaf1870ed]

Un doute m'assaille : ta fonction Psi c'est celle qui à toute fonction f associe la fonction identité ?
Dans ce cas la différentielle est nulle puisque toute variation de la fonction de départ n'entraîne aucune variation du résultat à l'arrivée.

[invitecbade190]

Salut "ericc" :
Voiçi le problème dans sa globalité :
Soit un intervalle compact de et $\ E $ l'espace des fonctions de classe , muni de la norme :
.
On considère une fonction de classe et on pose pour tout :
.
Montrer que est differentiable et calculer sa differentielle.
Alors, pour resoudre cet exo, il faut passer par la décomposition et il y'a beaucoup de decomposition à faire !! et parmi ces decompositions, il y'a une qui associe à . et là je vois pas comment faire !
Merci d'avance de votre aide !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Aidez moi ! svp !

[invitecbade190]

[invitecbade190]

Toujours pas de reponses ! svp

[invitecbade190]

"Mediat", tu peux stp m'aider à trouver la decomposition à cette fonction ?
Merci infiniment !

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://mathworld.wolfram.com/Euler-L...lEquation.html

[invitecbade190]

Bonjour "ericc" :
Merci beaucoup pour ton document !
je sais resoudre ce problème à partir de la definition d'une differentielle, mais moi ce que je cherche sutout c'est une petite decomposition s'il existe ( ça existe, ça peut pas ne pas exister, parceque c'est des fonctions finalement une à l'interieur de l'autre, mais je sais pas comment le faire ici , parceque il y'a le problème de cette fonction : , j'ai justifié ou est le problme plus haut ) !! et donc on peut appliquer directement le theorème de la composé de deux fonctions ! bref, c'est pas la solution ce que je cherche mais voir comment decomposer cette fonction en composé de petites fonctions ! voilà !
Merci d'avance !

[invitecbade190]

, voiçi la decomposition mais ici est implicite mais pas explicite !
parceque, on renovie et pas , donc, on ne peut pas tout simplement, sinon on va aller à quelques choses hors le cours ! ( j'ai entendu parler de fonction implicite, on l'a pas encore fait en cours ), on a fait quelques rudiments dans les années precedents, mais je me rappelle plus de quoi il s'agit !! bon ça tourne autour de ces choses là ! mais j'étais un peu fasciné par la beauté de cette decomposition c'est tout ! c'est pourquo, je demande, quel est la methode de resolution en decomposant !!

[invite10a6d253]

Pour x fixé, f->x est une application constante ! Donc différentiable et sa différentielle, dans les espaces que tu as considérés est la forme différentielle nulle f->0

[inviteaf1870ed]

Je crois que tu t'égares. La fonction Psi agit sur des fonctions, dans un espace de fonctions; il n'y a pas de composée de fonctions, ou de fonctions implicites ici.

[invite10a6d253]

si sa méthode peut marcher, même si c'est plutôt pénible.

[invitecbade190]

Est ce que tu peux me rappeler du theorème des fonctions implicites et quel est son interet ( son interet c'est de isloer la fonction ou l'element en question n'est ce pas ? )

[invitecbade190]

help pls !

[invite10a6d253]

Soit h une autre fonction fixée et t>0 un réel positif. Commence par calculer

[invitecbade190]

Bonsoir :
ça c'est la derivée directionnelle suivant une direction non ? Quak rapport à celà avec les fonctions implicites ?
non, pour l'exercice ça va ! je sais le resoudre par definition de la differentiabilité !

[invite10a6d253]

quelle est la question ?