Calcul différentiel

[invite70eda27f]

Salut à tous

Qqn peut m'expliquer pourquoi si y=Ax, alors dx/x=dy/y ?

Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu peux tout simplement voir que .
Sinon, on peut aussi voir que les trucs de la forme du/u sont ce qu'on appelle des différentielles logarithmiques. Tu as ln(y)=ln(x)+ln(A), ce qui donne en différentiant dy/y=dx/x (car la différentielle de ln(u) est du/u).

[invite2c72d354]

Salut à tous

Qqn peut m'expliquer pourquoi si y=Ax, alors dx/x=dy/y ?

Merci

si y=Ax, alors dx/x=dy/y vrai si A = cte par rapport à x .
en effet y=Ax => abs(y) = abs(Ax)
=> ln(abs(y)) = ln(abs(A))+ln(abs(x))
=> d(ln(abs(y))) =d(ln(abs(x))) (E)

or d(ln(abs(y))) = dy*(ln(abs(y)))' =dy/y
et de même d(ln(abs(x))) = dy*(ln(abs(x)))' = dx/x
d'où dx/x=dy/y

[invite52c52005]

Salut,
Tu peux tout simplement voir que .

Juste pour rectifier, Coincoin, c'est plutôt :

.

[A voir en vidéo sur Futura]