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somme impossible !?!?



  1. #1
    "flo"

    somme impossible !?!?


    ------

    bonsoir à tous, mon prof de maths ma demandé de fer un exo que je ne parviens pas à fer, meme pas un petit début...je me tourne dc vers vous pr m'aiguillé...

    voila l'énoncé: " A quoi est égal: sqrt(1+1/1^2+1/2^2)+sqrt(1+1/2^2+1/3^2)+...+sqrt(1+1/2002^2+1/2003^2) "
    il faut donner le resultat sous forme de fraction irréductible...

    je ne me vois pas calculer ts les termes jusqu'a 2003...
    je ne vois pas du tout commen men sortir...

    -----

  2. #2
    azt

    Re : somme impossible !?!?

    Bonsoir, et si tu calculais les premiers termes de ta suite ?
    Peut-être pourrais tu trouver une formulation simplifiée
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  3. #3
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    le premier terme donne 3/2, le deuxieme 7/6...et le dernier environ 1,000000249...je les avais calculé mais je ne vois pas comment me servir de cela...

  4. #4
    invité576543
    Invité

    Re : somme impossible !?!?

    En calculant les deux premiers termes, et en calculant le troisième, tu n'as pas remarquer quelque chose? Généralise le...
    Dernière modification par invité576543 ; 23/11/2005 à 20h56.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azt

    Re : somme impossible !?!?

    Restes en fractions, l'application numérique tu peux l'oublier en maths
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  7. #6
    42FiFi42

    Re : somme impossible !?!?

    bonjour, juste une petite indication, je serais toi je calculerais aussi les dernier element de ta sommes et essairais de voir si il n'y a pas de point commun avec les premiers ellements de la suite.

  8. #7
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    je trouve 3/2+7/6+13/12+21/20 ...et malheureusement je ne vois rien!!! généraliser cela signifie mettre des n?

  9. #8
    invité576543
    Invité

    Re : somme impossible !?!?

    Citation Envoyé par flo
    je trouve 3/2+7/6+13/12+21/20 ...et malheureusement je ne vois rien!!! généraliser cela signifie mettre des n?
    Oui. La suite ne te dit rien?

    Mais qu'est-ce sont devenues les racines carrées? C'est ça le point important...

  10. #9
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    si oui cela donne : sqrt(1+1/n^2+1/(n+1)^2)

  11. #10
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    quant à la nature de la suite je seche!!

  12. #11
    azt

    Re : somme impossible !?!?

    Il n'y a pas un air de famille entre les fractions que tu viens de calculer ?
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  13. #12
    invité576543
    Invité

    Re : somme impossible !?!?

    Qu'est-ce qui s'est passé avec la racine carrée quand tu as calculé les premiers termes? Peux-tu le montrer avec n quelconque? Que devient la somme alors?

    (La nouvelle expression de la somme se déduit en examinant les premiers termes obtenus, mais il faut le démontrer quand même!)

  14. #13
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    je comprend décidemment rien aux suites, je ne vois tjs pas à quel genre de suite g à faire et encore moins le lien entre mes fraction...ma forme généralisé de la somme est bonne au moin?

  15. #14
    invité576543
    Invité

    Re : somme impossible !?!?

    Citation Envoyé par flo
    si oui cela donne : sqrt(1+1/n^2+1/(n+1)^2)
    Oui, ça c'est correct. Mais il faut le transformer pour pouvoir aller au bout!

  16. #15
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    je peux mettre mes fraction sous un denominateur commun, puis simplifier?

  17. #16
    matthias

    Re : somme impossible !?!?

    Citation Envoyé par flo
    je peux mettre mes fraction sous un denominateur commun, puis simplifier?
    Oui tu peux.
    Mais ce sera plus compliqué si tu pars de la version avec les racines carrées que si tu arrives à généraliser directement les fractions que tu as calculées (ça te donne une expression relativement simple).
    N'essaies pas à tout prix de reconnaitre une forme de suite connue, ça se simplifie à la fin.

  18. #17
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    je ne sais pas enlevé les racines, je travaille sur les valeur que g trouvé pr les 1er terme? le pb c que je ne vois pas le rapport entre mes fraction mis à part qu'on ajoute le meme nombre "en haut" et "en bas"...

  19. #18
    "flo"

    Re : somme impossible !?!?

    en simplifiant je tombe sur n^2+1 ??

  20. #19
    matthias

    Re : somme impossible !?!?

    Citation Envoyé par flo
    en simplifiant je tombe sur n^2+1 ??
    détaille tes calculs alors, car je ne vois pas bien comment tu arrives à ça.

    Mais sinon, ça ne te saute pas aux yeux que :

    etc
    ??

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