barycentre

[inviteae6e334f]

Salut, je suis en première S et je n'arrive pas a débuter cet exercice, le plus important n'est pas qu'on me donne la réponse mais une explication

Soit I le milieu de [BC], ABC étant un triangle
k étant un réel différent de 1 et de -1, on appelle

J barycentre du système ( A ; 1 ) ( B ; k )
K barycentre du système ( A ; 1 ) ( C ; -k)

1) démontrer que les points I ; J et K sont alignés
2) Démontrez que I ne peut pas être le milieu du segment [JK]
3) Déterminez k pour que vecteur JK = 3 vecteur JI

merci d'avance ++
-----

[inviteae6e334f]

aidez moi svp, je n'arrive pas du tout à commencer cette exercice, donnez moi un indice pour commencer car là je bloque

[invite859b7555]

Salut xanagol,

essai de trouver a koi peu bien correspondre le point I du point de vu barycentrique. A partir de ca tu pourrai avoir des idées.


Si jamais tu n'y arriverai pas quand meme, tu peu transformer tes équation barycentrique pour a la fin montrer que I est barycentre de J et de K pondéré

[inviteae6e334f]

tout d'abord merci de ton aide, comme I est le milieu de [BC], il s'agit d'un isobarycentre de (B ; 2) (C ; 2 ) par exemple, donc il est aussi le centre de gravité du triangle

donc si je remplace k par 2
AJ = 2/3 de [AB] et AK = 2/3 de [AC], déja est ce qu'il est possible de faire ça ? et si cela fonctionnerai comment démontrer qu'ils sont alignés ?
par contre je ne vois pas comment faire pour transformer mes équations et montrer que I est barycentre de J et K

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

pour le 1 il suffit d'ecrire que PG = (a PA + bPB)/( a+b) ( la tout en vecteurs et ceci si G est le barycentre de (A;a) et (B;b) et P n'importe quel point
Ainsi prendre P = I on de suite IJ = ( IA + kIB)/( 1+k)
et IK = (IA-kIC)/(1-k) mais IB = -IC donc IK= (IA+kIB)(1+k)
ce qui établit que I,J,K sont alignés et la suite vient bien en considérant les coordonnées de J et K dans le repere(I;IA;IB)
A +

[invite859b7555]

Ne change pas ton k en un nombre. Tu pourra le faire apres pour verifier. Sinon tu pourrai tombé sur des cas particulier sans le vouloir.

Premierement tu fais des érreurs classiques dans le positionnement de J et de K, donc forcément ca ne marche pas!!

Je te propose de garder le reel k tous au long de ton exercice, ca devrai etre plus simple pour reperer ca ke tu devra faire. Tu peux essayer de passer de tes expressions barycentrique, a d'autre par le biai des équations. (G bar de O et P ---> GO+GP=0 en vecteur)
Si tu tombe sur les bonnes expression, tu devrai pour simplifié et tombé sur une autre expression où I est le barycentre de J et de K.
je sais pas si je suis clair mais si tu comprend pas je pourrai t'expliquer mieu plus tard.

[inviteae6e334f]

je suis désolé mais je ne comprends pas trop pour vos 2 solutions, est-ce que je pourrais avoir des exemples plus concret ( si cela se peut il ) svp

[inviteea2d131c]

Il suffit de traduire la définition d'un barycentre, aux points J et K, vus par rapport au point I

J barycentre de (A,1),(B,k) ==> (1+k)*IJ = 1*IA + k*IB
K barycentre de (B,1),(C,-k) ==> (1-k)*IK= 1*IA - k*IC

On fait la différence des 2 équations, et en tenant compte du fait que IB=-IC, on obtient:
(1+k)*IJ - (1-k)*IK = 0
Et donc IJ ,IK sont des vecteurs colinéaires

[inviteae6e334f]

merci beaucoup