Soucis sur une primitive

[invitebeb9b507]

voila alors j ai un petit exercice a faire mais je seche completement car il faut faire la primitive de tan x/cos²x voila si qq peu m aidé je le ou la remercie d avance voila bah bonne soiré j attend de vos nouvelle
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[invited04d42cd]

= sin(x)/cos(x)^3

Essaye de dériver 1/cos(x)^2.

[invitebeb9b507]

bah merci bien ca m aide bien mais la derivé de ce que tu me dis c est tan(x) non ?

[Bleyblue]

Oui

essaye plutôt de dériver 1/cos⁴(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebeb9b507]

c est pa tan²x

[invitec053041c]

Sinon, si tu n'avais aucune idée de la forme de la primitive, tu poserais:
t=cos(x) (inspiré par les règles de Bioche).

Et ça marche très bien

[ericcc]

Le plus rapide c'est quand même de remarquer que c'est de la forme u'/u^3

[invited04d42cd]

Beyblue -> Mmmm. La dérivée de 1/cos(x)^2 n'est pas tan x...

[begue]

Bonsoir,

Mathématica donne:

Integrate[Tan[x]/Cos[x]^2,x] = Sec[x]^2/2 = 1/2Cos[x]^2

la sécante, une fonction trigonométrique définie par sec(x) = 1/cos(x)

si ça peut aider.

[Bleyblue]

Beyblue -> Mmmm. La dérivée de 1/cos(x)^2 n'est pas tan x...

Oups désolé
Faute de distraction

Mais pour la primitive de tan(x)/cos²(x) = sin(x)/cos³(x) je voulais dire que (1/cos⁴(x))' = 4sin(x)/cos³(x) donc c'est fini

[breukin]

Mais non, c'est easythomas qui a juste.

La dérivée de cos^–2 est en sin.cos^–3 tandis que la dérivée de cos^–4 est en sin.cos^–5

[justine&coria]

Salut,

Il y a plus simple : c'est de remarquer que la dérivée de tan(x), c'est justement 1/cos²(x).

On a donc la forme u'u dont une primitive est u²/2.

Les primitives de tan(x)/cos²(x) sont donc de la forme tan²(x)/2 + C !