Decomposition en sinus

[invite3d36c145]

Bonjour,

Pour mon TPE sur les vagues, j'ai besoin de decomposer un signal obtenu par un houlographe en plusieurs ondes sinusoïdales ( il faut me faut au moins deux données pour tracer la représentation de mes ondes de gravité ).

J'ai donc appliqué la FFT à ma série de valeurs ( 500 environ ) et j'ai obtenu le spectre des fréquences de mes vagues mesurées.
Ma question est: Comment obtenir l'équation (amplitude et fréquence suffiront ) des ondes qui se sont superposées à partir du spectre recupéré ?
J'ai fait plusieurs tentatives mais j'obtient des ondes de 10htz , ce qui est bcp trop pour des vagues.

Qu'on onbtienne pas parfaitement les mesures du houlographe en superposant les ondes calculées n'est pas grave, c'est surtout la démarche qui compte et l'ordre de grandeur de mes fréquences & amplitudes.

Merci d'avance
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[invite3d36c145]

Désolé d'insister. Peut-etre que je devrais plutôt poster mon message dans le forum "Physique" où la FFT est surement plus utilisée ?

[invite4793db90]

Salut,

je ne suis pas un pro de la "FFT", mais il me semble que du dois obtenir une série (éventuellement tronquée) de sinus et cosinus dont la fréquence est multiple d'une fréquence fondamentale, non? Ta fréquence (10 Hz) n'est pas une harmonique? :confused:

Si tu as le temps, pourrais-tu étayer la méthode que tu as utilisée, stp?

[invitedebe236f]

normalement oui on obtient la frequence principale
des vaguelete provoquer par le passage d un bateau ca peut faire a mon avie quelque hertz mais 10 ca fait boucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

normalement oui on obtient la frequence principale
des vaguelete provoquer par le passage d un bateau ca peut faire a mon avie quelque hertz mais 10 ca fait boucoup

Enfin, ce ne serait pas aberrant qu'avec l'imprécision des mesures, on obtienne des harmoniques à 10 Hz du fait du bruit, non?

[invite3d36c145]

Je suis pas non plus un pro de la FFT (je suis qu'un terminalS moyen), j'ai simplement utilisé la fonction "fft" du module "numarray" de Python:
"spectre=numarray.fft.fft(poin ts).real"

Etant donné la hauteur des vagues mesurées, de 2m à 8m, je m'imaginais plutôt des fréquences < 1hz.

Mais comment traiter mon spectre ? (une large bande centrale environ égale à 10hz, des fréquences qui tendent vers l'infini sur les cotés du spectre )

Mais faut dire, je n'ai pas pris des très bonnes mesures: j'ai analysé une image (une courbe) pour en extraire 400-500 points ). Si vous avez mieux...

C'est surement une mauvaise démarche, j'ai:
- fortement arrondi les fréquences
- regroupé et compter celles qui ont la même valeur
- supprimé celles qui ne reviennent pas assez souvent
- affiché les ondes suivant leur fréquence et en prenant pour amplitude leur "poids" ( le nombre d'apparition )

Je n'ai pas très bien compris l'idée de fréquence fondamentale.

[invite4793db90]

Je suis pas non plus un pro de la FFT (je suis qu'un terminalS moyen), j'ai simplement utilisé la fonction "fft" du module "numarray" de Python:
"spectre=numarray.fft.fft(poin ts).real"

Je ne connais pas ce logiciel, désolé.

Etant donné la hauteur des vagues mesurées, de 2m à 8m, je m'imaginais plutôt des fréquences < 1hz.

Il me semble que ça ne dépend pas de la hauteur des vagues mais de la profondeur, un physicien pourrait-il le confirmer?

Mais comment traiter mon spectre ? (une large bande centrale environ égale à 10hz, des fréquences qui tendent vers l'infini sur les cotés du spectre )

Mais faut dire, je n'ai pas pris des très bonnes mesures: j'ai analysé une image (une courbe) pour en extraire 400-500 points ). Si vous avez mieux...

C'est surement une mauvaise démarche, j'ai:
- fortement arrondi les fréquences
- regroupé et compter celles qui ont la même valeur
- supprimé celles qui ne reviennent pas assez souvent
- affiché les ondes suivant leur fréquence et en prenant pour amplitude leur "poids" ( le nombre d'apparition )

Je n'ai pas très bien compris l'idée de fréquence fondamentale.

Si je ne dis pas de bêtise, tu considères la hauteur d'une vague en un point donné et obtiens une fonction de la hauteur en fonction du temps?

Ainsi, tu as un "signal" y=f(x) périodique que tu désires étudier en l'échantillonant (400-500 valeurs). Tu fais ton traitement (là, je ne peux pas t'aider, ne connaissant pas "python").

Tu obtiens des fréquences étendues à l'infini à droite, mais pas à gauche (j'espère, car une fréquence négative...). Jusqu'ici, rien d'anormal...

Par contre, si tu observes que les fréquences sont concentrées en amplitude autour de 10Hz, il y a un souci, à moins que les mesures portent sur un marais croupi de franche-comté!

[invite3d36c145]

Si je ne dis pas de bêtise, tu considères la hauteur d'une vague en un point donné et obtiens une fonction de la hauteur en fonction du temps?
Ainsi, tu as un "signal" y=f(x) périodique que tu désires étudier en l'échantillonant (400-500 valeurs).

Non en fait ma fonction me permet de faire plus simple que ça. Je mets directement le tableau de valeurs en arguments de ma fonction.

Tu obtiens des fréquences étendues à l'infini à droite, mais pas à gauche (j'espère, car une fréquence négative...). Jusqu'ici, rien d'anormal...

J'ai mis les fréquences en absisses, et j'ai des fréquences étendues à l'infini à droite comme à gauche (c'est symétrique). J'ai même des fréquences négatives ( j'ai lu quelque part que c'était pas grave...)

Il me semble que ça ne dépend pas de la hauteur des vagues mais de la profondeur, un physicien pourrait-il le confirmer?

Ca dépends de beaucoup de chose. Longeur d'onde=g/(2piF²) quand la mer est profonde. Ce qui fait 2cm de longueur d'onde pour F=10hz :s

Vous me conseillez de chercher d'autre mesures ?

[invite4793db90]

Je suis loin d'être un expert en la matière: tu aurais des liens pour m'expliquer?

[invite3d36c145]

Je vais essayer d'être plus clair.
Au départ j'ai un graphique du type ( sauf que l'unité du mien est la seconde, heureusement) :
http://sampit.geol.sc.edu/hs_243.png

Objectif: Decomposer ce signal pour pouvoir prouver qu'il y a bien superposition d'ondes. J'imagine qu'il faut prouver qu'il y a 2-3 ondes principales.

J'ai récupéré chaque point du signal (1px = 1x). Grâce aux fonctions de Python, j'ai recupéré autant de fréquence. Recommençons à partir de ce stade.

- Quelle démarche dois-je suivre pour tracer 2-3 sinus (sans oublier l'amplitude) à partir d'une liste de fréquence comme la mienne ?

extrait ma liste de fréquence pour vous donner une idée:
"5.51140000e+04 8.67858442e+01 1.16388057e+02 -2.74602350e+01
9.30222398e+01 1.16037073e+02 3.32042454e+01 -1.10426615e+01
1.84580420e+02 -1.70801651e+02 1.81002343e+02 4.37404379e+01
2.10311179e+01 9.81171080e+01 6.63032846e+02 4.90956047e+02
-2.66104396e+01 1.46762847e+03 1.95021590e+03 2.34737929e+03
-3.44341760e+03 -8.71231762e+02 7.50006157e+02 -3.23488270e+03
-3.48354805e+03 1.47856407e+03 5.18924261e+02 -1.16025224e+03
1.61924240e+03 -3.78863766e+03 -1.38470751e+02 -1.60040175e+03"

[invited5c60496]

Bah, les matheux ça cherche toujours à midi à 14h; Bon je reprend avec une démarche simple :

1/ tu as un signal ( amplitude en fonction du temps) avec plein de truc auquel tu applique une FFT( fast fourier transform)


2/ ton application dois donc te donner une amplitude en fonction des fréquences. (c'est de que font classiquement les oscillo numériques).

exemple :

http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/...mages/fft3.gif
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/.../examples.html

si il te file que les fréquences tu dois t'arranger pour trier quels fréquence apparaissent le plus souvent et de les fréquences principales de ton signal

3/ tu choisit donc les plus grandes amplitudes et tu dois regarder les fréquences correspondants.

4/ tu en déduit donc que ton signal f(t) est du style :

f(t) = Σ A.sin( 2.Pi.f*t+ph)
A:amplitude
phhase

Ou tu peux, si tu as la liste de tes fréquences principales, effectuer directement un TF-1 (transformé de fourier inverse), ce qui revient à filtrer le bruit et les fréquences que tu juge trop faibles !

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j'espère avoir servi à quelquechose! ^_^;; héhé
je vais essayer de voir si je pas faire ça ! (ça a l'air vachement drôle !) héhéhé