Recherche de fonction en arithmétique

[invite6bacc516]

Bonjour à tous,

Me voilà confronté à un petit problème au cours d'un de mes devoirs : je devais faire une démarche d'analyse et synthèse concernant une fonction de dans telle que :



Avec l'ensemble des nombres premiers.

Après avoir montré plusieurs propriétés et terminé l'analyse, lors de la synthèse je dois prouver l'existence et l'unicité d'une telle fonction. L'unicité n'a rien de très compliqué avec ce que j'avais montré avant, le problème est ici l'existence...

Effectivement je ne vois pas un autre moyen que d'en prouver l'existence en exhibant cette fonction, mais je vois pas du tout laquelle :s

J'ai cherché du côté du pour vérifier la propriété (la fonction transforme à peut près les produits en somme alors bon), mais il manque toujours un petit quelque chose ... pour la propriété j'imagine qu'il suffit de rajouter la condition sans y toucher

Auriez vous une idée pour aider le pauvre ignorant que je suis ?

Merci à vous.
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[invite2c3ff3cc]

Y'a pas une erreur là ? C'est pas plutôt bf(a) par exemple ??

[invite2c3ff3cc]

Si c'est bien b*f(a) on peut définir f par :




une sorte de "dérivation" entière

[invite6bacc516]

Oui c'était celà désolé de la faute d'innatention Merci beaucoup de ton aidfe, effectivement je crois que ça marche à merveille

[A voir en vidéo sur Futura]