Matrice unitaire triangluaire

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites si j'ai une matrice U unitaire et triangulaire de taille n, est-il correcte qu'elle est obligatoirement diagonale ?

Je pense avoir réussit à montrer ça en revant à la définition mais je n'exclus pas une erreur de distraction ou quoi ...

merci !
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[invited749d0b6]

Oui, elle est diagonale à mon avis:
les coefficients de la diagonale sont les valeurs propres donc de norme 1
et donc si il y avait d'autre termes non nuls dans la colonne i par exemple, l'image de e_i serait de norme superieure à 1.

[Bleyblue]

Ok merci bien

[invitec053041c]

On peut utiliser aussi le fait que 2 vecteurs sont 2 à 2 orthogonaux.
Donc en faisait e1.e2 puis e2.e3 etc... on voit que de proche en proche, chaque vecteur de la base est propre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Oui c'est un peu comme ça que j'ai fait

J'ai préféré poser la question pour savoir si je ne m'étais pas trompé quelque part.

merci bien