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Matrice unitaire triangluaire



  1. #1
    Bleyblue

    Matrice unitaire triangluaire


    ------

    Bonjour,

    Dites si j'ai une matrice U unitaire et triangulaire de taille n, est-il correcte qu'elle est obligatoirement diagonale ?

    Je pense avoir réussit à montrer ça en revant à la définition mais je n'exclus pas une erreur de distraction ou quoi ...

    merci !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    G13

    Re : Matrice unitaire triangluaire

    Oui, elle est diagonale à mon avis:
    les coefficients de la diagonale sont les valeurs propres donc de norme 1
    et donc si il y avait d'autre termes non nuls dans la colonne i par exemple, l'image de e_i serait de norme superieure à 1.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Matrice unitaire triangluaire

    Ok merci bien

  5. #4
    Ledescat

    Re : Matrice unitaire triangluaire

    On peut utiliser aussi le fait que 2 vecteurs sont 2 à 2 orthogonaux.
    Donc en faisait e1.e2 puis e2.e3 etc... on voit que de proche en proche, chaque vecteur de la base est propre.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Matrice unitaire triangluaire

    Oui c'est un peu comme ça que j'ai fait

    J'ai préféré poser la question pour savoir si je ne m'étais pas trompé quelque part.

    merci bien

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