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suite



  1. #1
    bastien83

    suite


    ------

    Bonjour à tous et à toutes

    J'ai un exo avec comme ennoncé:

    .
    et


    j'ai des questions qui sont directement lié à b(i)

    ex: calculer les b(i) pour i allant de 0 à6
    montrer que pour tt i b(i) est un rationnel
    ......

    mais je sais pas comment exprimer b(i)


    merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : suite

    Bonjour.
    Citation Envoyé par bastien83 Voir le message
    .
    et


    ex: calculer les b(i) pour i allant de 0 à6
    montrer que pour tt i b(i) est un rationnel
    ...
    Si tu as b0, tu peux calculer b1 avec la relation proposée.
    Ensuite tu en déduis b2, etc...

    Pour montrer que bi est rationnel, je préfère me taire (au lieu de dire des bêtises).

    Duke.

  4. #3
    blou92

    Re : suite

    bonsoir,
    b0=1 ; b1=-1/2 ; b2=3/4 ; b3=-7/8 ; b4=15/16 ; b5=-31/32 ; etc.
    on conjecture puis on démontre par récurrence sur n que:
    bn=(-1)^n (2^n-1)/2^n , ainsi bn élément de Q.

  5. #4
    bastien83

    Re : suite

    Citation Envoyé par blou92 Voir le message
    bonsoir,
    b0=1 ; b1=-1/2 ; b2=3/4 ; b3=-7/8 ; b4=15/16 ; b5=-31/32 ; etc.
    on conjecture puis on démontre par récurrence sur n que:
    bn=(-1)^n (2^n-1)/2^n , ainsi bn élément de Q.
    comment faites vou spour trouver -1/2

    moi je fais comme ceci:


    1-1*2!/1!b(1)=0
    1-2b(i)=0
    b(1)=1/2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    bastien83

    Re : suite

    je vois pas comment tu calcules tes b(i) car en prenant ton b(1) j'obtiens pas du tout le meme b(2).

    pourriez vous me montrer comment vous procedez.merci

  8. #6
    ericcc

    Re : suite

    Effectivement, je pense que la formule de Blou est fausse. Si les b impairs sont négatifs, la somme est faite uniquement avec des termes positifs et ne peut être nulle. Pour les premiers, je trouve b1=1/2, b2=1/6.

    Pour montrer qu'ils sont rationnels pas besoin de les calculer, une simple récurrence suffit.

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  10. #7
    bastien83

    Re : suite

    pour i= 2>1/6
    3>0
    4>-1/30
    5>0
    6>1/42

    est ce que vous trouvez ca aussi?

    pour la recurrence il faut que je parte de la formule de base?

  11. #8
    ericcc

    Re : suite

    oui je trouve la même chose.

  12. #9
    blou92

    Re : suite

    bonsoir,
    Autant pour moi. Je n'ai pas tenu compte de (-1)^i dans la somme mais en même temps j'ai proposé la solution d'un exercice similaire (sans le (-1)^i)

  13. #10
    bastien83

    Re : suite

    oui mais avec le (-1)^i j'ai pas de relation entre les b(i) comme vous aviez dans votre exo.

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