point d´accumulation

[christophe_de_Berlin]

bonjour,

j´ai du mal à cerner ce qu´est un point d´accumulation. Les définitions ne me suffisent pas. Je lis:

Un point d'accumulation de A est un point x dont tout voisinage contient un point de A distinct de x. Autrement dit, un point x est un point d'accumulation de A si et seulement si il est adhérent à A − {x}.

Bon. Dans un autre cours, on me donne un exemple: 1 est point d´accumulation de [0,1[. Mais d´après la définition ci-dessus, il me semble que 0 est aussi point d´accumulation de [0,1[. En effet, tout voisinage de 0, i.e. tout intervalle ouvert de 0 contient des éléments de A distincts de 0 non?

J´ai du mal à discerner point d´accumulation et point d´adhérence.

merci d´avance

christophe
-----

[Romain-des-Bois]

Salut !

Si tu prends A={x} (dans IR et distance associée)

x est un point d'adhérence de A
or toute boule ouverte centrée en x ne contient pas un point de A distinct de x et donc x n'est pas point d'accumulation de A

Voilà un exemple où la différence est nette

Mode HS :
Sinon, tu es dans quelle université ? parce que j'ai remarqué que certains de tes exos sont assez proches de certains que j'ai vus moi-aussi

Romain

[indian58]

Tout point d'accumulation est valeur d'adhérence. L'inverse n'est pas vrai.

[invite2c3ff3cc]

Tout point d'accumulation est valeur d'adhérence. L'inverse n'est pas vrai.

Seulement dans les espaces métriques !

[A voir en vidéo sur Futura]

[christophe_de_Berlin]

oui, je viens de voir une exo qui m´a fait aussi comprendre que l´ensemble des points d´accumulations est inclus dans l´adhérence. Par contre, je ne comprend pas bien pourquoi ce serait restreint aux métriques car les définitions ne me semblent pas autoriser cette restreinte:

x est valeur d´adhérence de A ssi tout voisinage de x rencontre A - {x}
x est adhérent à A ssi tout voisinage de x rencontre A.

Si un voisinage de x rencontre A - {x}, il rencontre forcément A, que l´espace soit métrique ou pas.

Me gourge-je?

[christophe_de_Berlin]

Je suis en L3 à Jussieu. Comme mon nom d´abonné l´indique, je suis étudiant à distance car j´habite à Berlin

[Romain-des-Bois]

et bien, on fait les mêmes exos alors !

---

Je ne comprends pas bien ta question...

On a toujours acc => adh
et, si j'ai bien compris ce qu'a voulu dire ThSQ, la réciproque est fausse dans les espaces métriques.

Romain

[christophe_de_Berlin]

et bien, on fait les mêmes exos alors !

Romain

Ah donc tu es aussi en L3? Mais certainement que tu es en avance sur moi car vu que je suis papa depuis 6 mois, j´ai un peu foiré ce semestre: manque de temps... et d´organisation . Et puis franchement je me sur cette matière LM360.


Je suis en parcours algèbre, mais en décembre j´ai passé qu´un examen, LM345, probas, et en janvier je ne vais passer que LM360, topo. Tout va plus lentement quand on bosse et qu´on a une vie de famille

Je ne comprends pas bien ta question...

On a toujours acc => adh
et, si j'ai bien compris ce qu'a voulu dire ThSQ, la réciproque est fausse dans les espaces métriques.


Romain

Oui effectivement j´avais mal compris la remarque de ThSQ

[Romain-des-Bois]

Ah donc tu es aussi en L3? Mais certainement que tu es en avance sur moi car vu que je suis papa depuis 6 mois, j´ai un peu foiré ce semestre: manque de temps... et d´organisation . Et puis franchement je me sur cette matière LM360.


Je suis en parcours algèbre, mais en décembre j´ai passé qu´un examen, LM345, probas, et en janvier je ne vais passer que LM360, topo. Tout va plus lentement quand on bosse et qu´on a une vie de famille

Mode archi-HS :
Yep, je suis aussi en L3
Bon courage à toi alors !

[christophe_de_Berlin]

est-ce que tu fais les exos de LM360? Moi j´ai quelques problèmes...
mon adresse MSN: ########

a+

et bonne année!!

"bonne glissade" comme on dit en allemand, ça veut dire glisse bien dans l´année prochaine

[Romain-des-Bois]

Bah je suis pas à Paris6, mais apparemment mon UE de topologie ressemble à la tienne