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point d´accumulation



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    point d´accumulation


    ------

    bonjour,

    j´ai du mal à cerner ce qu´est un point d´accumulation. Les définitions ne me suffisent pas. Je lis:

    Un point d'accumulation de A est un point x dont tout voisinage contient un point de A distinct de x. Autrement dit, un point x est un point d'accumulation de A si et seulement si il est adhérent à A − {x}.

    Bon. Dans un autre cours, on me donne un exemple: 1 est point d´accumulation de [0,1[. Mais d´après la définition ci-dessus, il me semble que 0 est aussi point d´accumulation de [0,1[. En effet, tout voisinage de 0, i.e. tout intervalle ouvert de 0 contient des éléments de A distincts de 0 non?

    J´ai du mal à discerner point d´accumulation et point d´adhérence.

    merci d´avance

    christophe

    -----

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  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : point d´accumulation

    Salut !

    Si tu prends A={x} (dans IR et distance associée)

    x est un point d'adhérence de A
    or toute boule ouverte centrée en x ne contient pas un point de A distinct de x et donc x n'est pas point d'accumulation de A

    Voilà un exemple où la différence est nette

    Mode HS :
    Sinon, tu es dans quelle université ? parce que j'ai remarqué que certains de tes exos sont assez proches de certains que j'ai vus moi-aussi

    Romain

  4. #3
    indian58

    Re : point d´accumulation

    Tout point d'accumulation est valeur d'adhérence. L'inverse n'est pas vrai.

  5. #4
    ThSQ

    Re : point d´accumulation

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Tout point d'accumulation est valeur d'adhérence. L'inverse n'est pas vrai.
    Seulement dans les espaces métriques !

  6. #5
    christophe_de_Berlin

    Re : point d´accumulation

    oui, je viens de voir une exo qui m´a fait aussi comprendre que l´ensemble des points d´accumulations est inclus dans l´adhérence. Par contre, je ne comprend pas bien pourquoi ce serait restreint aux métriques car les définitions ne me semblent pas autoriser cette restreinte:

    x est valeur d´adhérence de A ssi tout voisinage de x rencontre A - {x}
    x est adhérent à A ssi tout voisinage de x rencontre A.

    Si un voisinage de x rencontre A - {x}, il rencontre forcément A, que l´espace soit métrique ou pas.

    Me gourge-je?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : point d´accumulation

    Je suis en L3 à Jussieu. Comme mon nom d´abonné l´indique, je suis étudiant à distance car j´habite à Berlin

  9. Publicité
  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : point d´accumulation

    et bien, on fait les mêmes exos alors !

    ---

    Je ne comprends pas bien ta question...

    On a toujours acc => adh
    et, si j'ai bien compris ce qu'a voulu dire ThSQ, la réciproque est fausse dans les espaces métriques.

    Romain

  11. #8
    christophe_de_Berlin

    Re : point d´accumulation

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    et bien, on fait les mêmes exos alors !

    Romain
    Ah donc tu es aussi en L3? Mais certainement que tu es en avance sur moi car vu que je suis papa depuis 6 mois, j´ai un peu foiré ce semestre: manque de temps... et d´organisation . Et puis franchement je me sur cette matière LM360.


    Je suis en parcours algèbre, mais en décembre j´ai passé qu´un examen, LM345, probas, et en janvier je ne vais passer que LM360, topo. Tout va plus lentement quand on bosse et qu´on a une vie de famille

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message

    Je ne comprends pas bien ta question...

    On a toujours acc => adh
    et, si j'ai bien compris ce qu'a voulu dire ThSQ, la réciproque est fausse dans les espaces métriques.


    Romain
    Oui effectivement j´avais mal compris la remarque de ThSQ

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : point d´accumulation

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Ah donc tu es aussi en L3? Mais certainement que tu es en avance sur moi car vu que je suis papa depuis 6 mois, j´ai un peu foiré ce semestre: manque de temps... et d´organisation . Et puis franchement je me sur cette matière LM360.


    Je suis en parcours algèbre, mais en décembre j´ai passé qu´un examen, LM345, probas, et en janvier je ne vais passer que LM360, topo. Tout va plus lentement quand on bosse et qu´on a une vie de famille
    Mode archi-HS :
    Yep, je suis aussi en L3
    Bon courage à toi alors !

  13. #10
    christophe_de_Berlin

    Re : point d´accumulation

    est-ce que tu fais les exos de LM360? Moi j´ai quelques problèmes...
    mon adresse MSN: ########

    a+

    et bonne année!!

    "bonne glissade" comme on dit en allemand, ça veut dire glisse bien dans l´année prochaine
    Dernière modification par benjy_star ; 30/12/2007 à 21h25.

  14. #11
    Romain-des-Bois

    Re : point d´accumulation

    Bah je suis pas à Paris6, mais apparemment mon UE de topologie ressemble à la tienne

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