discretisation de "laplacien carré" avec les formules de Taylor

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
dans une note de calcul (travail de quelcun d'autre), je trouve que la disctretisation du "laplacien carré" d'une fonction u(p) variant dans plan x,y s'ecrit:
u(ss)+u(nn)+u(ee)+u(oo)+2u(se) +2u(so)+2u(ne)+2u(no)-8u(s)-8u(n)-8u(e)-8u(o)+20u(p)
s: sud
n: nord
e: est
o: ouest
p: point
je cherche à determiner la discretisation de cette fct dans un espace x,y,z et pour cela il me faut comprendre d'ou viennent les coef 1, 2, -8, et 20 ce que j'ignore.
qqun pourrait-il m'eclairer svp?
merci
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[invitec35bc9ea]

lessez tomber, j'y suis arrivé.
le seul coef qui change est celui de u(p), le 20 se change en 18.
biensur, s'ajoutent les termes de l'axes z, mais leurs coefs sont analogues à ceux de x et de y