Plus grand que 10e80...

[inviteba0a4d6e]

Salut

Etant néophyte (ou presque) dans les arts mathématiques, est-il possible de calculer (et comment ?) le nombre par lequel chacune des 10e80 particules de l'Univers se retrouve à un emplacement différent (à la place des autres) ?

(sans tenir compte des lois physiques, ou des plausibles compositions et liaisions chimiques des astres - "simplement" mathématiquement avec 10e80 particules).

Combien de possibilités cela pourrait-il donner ?

Un peu comme si l'on calculait le nombre d'emplacements différents possibles de n arbres dans une fôrêt en les changeant de place.

(Aucun intérêt particulier, juste une curiosité mathématique )

Merci pour vos réponses...
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[invitea48de938]

heu si ta question c le nombre permutations possibles d'un ensemble a n éléments alors ta réponse c'est n! . Quant a comment le "voir" avec un bon vieil arbre ca saute aux yeux : )

[invite748c5881]

Bonjour,

Pas sur que ca suffise dans un espace 3d qui serait plus grand que la taille minimum nécessaire pour contenir ces 10.80 particules.
Je suis pas mathématicien mais je pense qu'il faut en tenir compte...

LittleBrain

[invitea48de938]

wui la g juste considerer le fait qu'on avait n "places" et n "elements" , approximation grossiere , on est d'accord

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite748c5881]

De toute facon, même là, c'est incalculable...

Mon ordinateur me répond :
"L'opération demandée peut durer très longtemps...
Voulez vous continuer le calcul..."

Longtemps ? Plus longtemps que la durée de vie de l'univers

LittleBrain

[inviteba0a4d6e]

De toute facon, même là, c'est incalculable...

Mon ordinateur me répond :
"L'opération demandée peut durer très longtemps...
Voulez vous continuer le calcul..."

Longtemps ? Plus longtemps que la durée de vie de l'univers

Mais quelle est l'équation svp ? Il y a bien un moyen de trouver une réponse...

Pas sur que ca suffise dans un espace 3d qui serait plus grand que la taille minimum nécessaire pour contenir ces 10.80 particules.
Je suis pas mathématicien mais je pense qu'il faut en tenir compte...

Oublions le fait que ce sont des particules ou autres objets mais simplement des nombres mathématiques : 10e80.

[inviteba0a4d6e]

heu si ta question c le nombre permutations possibles d'un ensemble a n éléments alors ta réponse c'est n! . Quant a comment le "voir" avec un bon vieil arbre ca saute aux yeux : )

Donc, il faudrait multiplier 10 par lui-même 80 fois, c'est ça l'équation ? T'es sûr ? Si c'est ça, merci

Mais pour le "voir", j'ai pas compris l'exemple du vieil arbre...

[invite748c5881]

En bien k2r t'as repondu, c'est n!
donc (10.80)! ou si tu préferes :
(10.80)*(10.80 -1)*(10.80 -2)*(10.80 -3)*(10.80 -4)*....*(10.80 -6754)*(10.80 -6755)*........ etc....

Y a du boulot....

LittleBrain

[invite14ea0d5b]

(10e80)! c'est un candidat pour la formule de stirling...

si ma mémoire est bonne...

n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)*e(1/12(n+1)) < n! < n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)*e(1/12n)

comme 12(n+1) ~= 12n dans notre cas... ^^' et même 1/12n ~= 0

on a:

n! ~= n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)

incalculable évidemment. on peut se donner une idée en prendant le log (base 10) du machin..

n! ~= 10 ^(log(n)*n - log(e)*n + log(sqrt(2*pi*n))
n! ~= 10 ^a

a = log(n)*n - log(e)*n + log(sqrt(2*pi*n)

int(a+1) : nombre de chiffres de (10e80)!

a = 10e80 * (80 - log(e)) + log(sqrt(2*pi*n))

on va direct oublier le terme log(sqrt(2*pi*n))

enfin bref comme approximation assez bonne, la réponse à la question possède ~80*10e80 chiffres quand on l'écrit en base 10.

c'est... beacoup. de l'ordre de grandeur de 10 ^ (10^82) donc.

[inviteba0a4d6e]

Merci pour vos réponses, même si ce nombre est... incalculable pour le moment !