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Plus grand que 10e80...



  1. #1
    KarmaStuff

    Plus grand que 10e80...


    ------

    Salut

    Etant néophyte (ou presque) dans les arts mathématiques, est-il possible de calculer (et comment ?) le nombre par lequel chacune des 10e80 particules de l'Univers se retrouve à un emplacement différent (à la place des autres) ?

    (sans tenir compte des lois physiques, ou des plausibles compositions et liaisions chimiques des astres - "simplement" mathématiquement avec 10e80 particules).

    Combien de possibilités cela pourrait-il donner ?

    Un peu comme si l'on calculait le nombre d'emplacements différents possibles de n arbres dans une fôrêt en les changeant de place.

    (Aucun intérêt particulier, juste une curiosité mathématique )

    Merci pour vos réponses...

    -----
    Connais-toi toi-même et l'Univers n'aura plus aucun secret pour toi...

  2. #2
    K2R RiDdiM

    Re : Plus grand que 10e80...

    heu si ta question c le nombre permutations possibles d'un ensemble a n éléments alors ta réponse c'est n! . Quant a comment le "voir" avec un bon vieil arbre ca saute aux yeux : )
    1+1 = 0 vive les caractéristiques 2 : )

  3. #3
    LittleBrain

    Re : Plus grand que 10e80...

    Bonjour,

    Pas sur que ca suffise dans un espace 3d qui serait plus grand que la taille minimum nécessaire pour contenir ces 10.80 particules.
    Je suis pas mathématicien mais je pense qu'il faut en tenir compte...

    LittleBrain
    Petit mais costaud !

  4. #4
    K2R RiDdiM

    Re : Plus grand que 10e80...

    wui la g juste considerer le fait qu'on avait n "places" et n "elements" , approximation grossiere , on est d'accord
    1+1 = 0 vive les caractéristiques 2 : )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LittleBrain

    Re : Plus grand que 10e80...

    De toute facon, même là, c'est incalculable...

    Mon ordinateur me répond :
    "L'opération demandée peut durer très longtemps...
    Voulez vous continuer le calcul..."

    Longtemps ? Plus longtemps que la durée de vie de l'univers

    LittleBrain
    Petit mais costaud !

  7. #6
    KarmaStuff

    Re : Plus grand que 10e80...

    Citation Envoyé par LittleBrain
    De toute facon, même là, c'est incalculable...

    Mon ordinateur me répond :
    "L'opération demandée peut durer très longtemps...
    Voulez vous continuer le calcul..."

    Longtemps ? Plus longtemps que la durée de vie de l'univers
    Mais quelle est l'équation svp ? Il y a bien un moyen de trouver une réponse...

    Citation Envoyé par LittleBrain
    Pas sur que ca suffise dans un espace 3d qui serait plus grand que la taille minimum nécessaire pour contenir ces 10.80 particules.
    Je suis pas mathématicien mais je pense qu'il faut en tenir compte...
    Oublions le fait que ce sont des particules ou autres objets mais simplement des nombres mathématiques : 10e80.
    Connais-toi toi-même et l'Univers n'aura plus aucun secret pour toi...

  8. #7
    KarmaStuff

    Re : Plus grand que 10e80...

    Citation Envoyé par K2R RiDdiM
    heu si ta question c le nombre permutations possibles d'un ensemble a n éléments alors ta réponse c'est n! . Quant a comment le "voir" avec un bon vieil arbre ca saute aux yeux : )
    Donc, il faudrait multiplier 10 par lui-même 80 fois, c'est ça l'équation ? T'es sûr ? Si c'est ça, merci

    Mais pour le "voir", j'ai pas compris l'exemple du vieil arbre...
    Connais-toi toi-même et l'Univers n'aura plus aucun secret pour toi...

  9. #8
    LittleBrain

    Re : Plus grand que 10e80...

    En bien k2r t'as repondu, c'est n!
    donc (10.80)! ou si tu préferes :
    (10.80)*(10.80 -1)*(10.80 -2)*(10.80 -3)*(10.80 -4)*....*(10.80 -6754)*(10.80 -6755)*........ etc....

    Y a du boulot....

    LittleBrain
    Dernière modification par LittleBrain ; 14/11/2004 à 20h12.
    Petit mais costaud !

  10. #9
    Korgox

    Re : Plus grand que 10e80...

    (10e80)! c'est un candidat pour la formule de stirling...

    si ma mémoire est bonne...

    n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)*e(1/12(n+1)) < n! < n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)*e(1/12n)

    comme 12(n+1) ~= 12n dans notre cas... ^^' et même 1/12n ~= 0

    on a:

    n! ~= n^n*e^(-n)*sqrt(2*pi*n)

    incalculable évidemment. on peut se donner une idée en prendant le log (base 10) du machin..

    n! ~= 10 ^(log(n)*n - log(e)*n + log(sqrt(2*pi*n))
    n! ~= 10 ^a

    a = log(n)*n - log(e)*n + log(sqrt(2*pi*n)

    int(a+1) : nombre de chiffres de (10e80)!

    a = 10e80 * (80 - log(e)) + log(sqrt(2*pi*n))

    on va direct oublier le terme log(sqrt(2*pi*n))

    enfin bref comme approximation assez bonne, la réponse à la question possède ~80*10e80 chiffres quand on l'écrit en base 10.

    c'est... beacoup. de l'ordre de grandeur de 10 ^ (10^82) donc.

  11. #10
    KarmaStuff

    Re : Plus grand que 10e80...

    Merci pour vos réponses, même si ce nombre est... incalculable pour le moment !
    Connais-toi toi-même et l'Univers n'aura plus aucun secret pour toi...

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