Bonjour,
il me faut calculer la transformée de fourier discrète, mais sachant que la variable x est changée d'échelle, donc cela reviens a calculer la DFT de f(x/a).
Toutefois j'ai vu sur quelque site qu'aucune propriété de ce genre n'éxistait pour la DFT !
Comment faire alors ?
Merci,
++
Salut,
As tu essayé un simple changement de variable, dans la définition de la transformée de Fourier ?
Geoffrey
salut,
le problème c'est qu'il ne s'agit pas d'une intégrale, on a :
DFT(f(n)) = Sigma(n=0;N-1) ( f(n) e^(-2(PI)nw/N))
avec w = variable dans le domaine de fourier (ohmega)
N = taille de l'échantillon
Et maintenant j'aimerais évaluer DFT(f(n/a))...
Ce qui donne:
DFT(f(n/a)) = Sigma(n=0;N-1) ( f(n/a) e^(-2(PI)nw/Na))
Est-ce que cela vous semble correcte ?
Merci
++
En réfléchissant un peu mieux, je me suis dit que cette manière de procédé était surement pas la bonne.
En effet, rien ne garantie (et meme tout le contraire) que f(n/a) était définie puisque n/a n'est pas un entier. (si a réel)
Je vais essayer de reformuler le prob de manière moins mathématique, pour etre plus claire.
Imaginons que nous soyons en 2D et que nous observons un objet. La DFT de l'objet est donc définie comme ci-dessus. Maintenant, nous zoomons sur l'objet par un facteur a. Quelle va etre la DFT ?
Salut,
Quand tu changes l'échelle, tu changes le pas d'échantillonage aussi ou pas ?
Salut,
tout à fait, et d'ailleurs le problème se résumait a simplement ca... Il suffit juste de remplacer wo = 2PI/N par wo = 2PIa/N où a est la taille réelle le l'echantillon...
pfff, tout ca pour ca
mais bon, c'est très intiutif, j'ai vu ca dans un livre, mais ca prend 3 pages pour le démontrer !
Merci de votre aide
++
Salut,
Sans connaître réellement ton niveau, je n'ai pas voulu t'embrouiller, mais on peut démontrer "simplement" cette propriété, je pense, en utilisant le fait qu'un signal échantilloné n'est rien d'autre qu'un signal convolué par un peigne de Dirac.
Du coup, tu peux revenir à la définition de la TF par intégrale, changement de variable, et le tour est joué
Geoffrey
Salut,
oui mais ici il ne s'agit pas d'une inégrale, puisque c'est discret, donc simplement une somme. Ca n'avance donc à rien de faire un changement de variable comme dans le cas de la TF continue.
En écrivant la function sous la forme continue que multiplie (tu parles de convolution, mais je suppose que c'est plutot une multiplication) un peigne de dirac, j'suis pas sur que ca fait avancer les choses, puisque au final on obtient à nouveau la somme en question, c'est d'aileurs de cette manière qu'est définie la DFT.
'fin bref, vive fourier
Salut,
Il s'agit bien d'une multiplication. J'avais un doute
L'idée, c'est que ta somme est bien définie, tu l'as dit toi-même, comme le produit d'une fonction continue, et d'un peigne de Dirac.
Tu peux parfaitement représenter ta somme comme l'intégrale de ce produit. Les propriétés de la fonction de Dirac t'assurent de retrouver exactement la même expression.
Tu peux donc travailler avec cette expression intégrale de ta somme, et effectuer le changement de variable. Tu retrouves finalement la même propriété dans le cas discret que dans le cas continu
Geoffrey
