DM limites

[invite98f0d5f9]

Bonjour,

1.Soit g définie sur Dg=]-1;+[ par g(x)=rac1/1+x.

a)Etablir que pour tout h non nul de Dg, on a:

g(h)-g(0)/h = -1/rac1+h(1+rac1+h)

b)Montrer que g est dérivable en 0 et déterminer la valeur du nombre dérivé de g en 0.

c)En déduire la meilleur approximation affine de g au voisinage de 0.

2.D´après la théorie de la relativité du physicien Albert Einstein, l´énergie cinétique d´un corp en mouvement est donné par:

Ec=(lambda-1)m0c² avec lambda=1/rac(1-v²/c²)

où c est la vitesse de la lumière, v la vitesse du corps et m0 la masse du corp au repos.
Lorsque v est très petite devant c, expliquer comment on peut retrouver la formule donnée en mécanique classique Ec=1/2m0v².

Je n´ai pas compris ce qu´il faut faire si quelqun veut bien m´expliquer..

Merci d´avance.
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[invite9565d975]

Bonjour,

Râah, avant tout, pourrais-tu utiliser une syntaxe correcte en ouvrant et en fermant tes parenthèses ? Enfin bon, il me semble que :

1. a) ça ne doit pas trop être difficile à calculer...
b) Réaliser un calcul de limite en faisant tendre h vers 0+...
c) Un petit développement limité devrait faire l'affaire...

2. Bon bah là, encore un développement limité ! Quand v est très petite devant c, v²/c² est un epsilon !!!

Bon courage !

[invite98f0d5f9]

Je vais essayer de faire

Merci.

[invitea8961440]

V est très petite devant c , donc v/c est assimilable à un epsilon que je note t,et qui est proche de 0 ,utlise cette relation pour montrer que lambda est assimilable à 3/2 lorsque t tend vers 0,le rapport avec la question 1 est que en 1,tu a trouvé comme meilleur approximation de g(x)~ 1+(x-1)g'(0) ,donc,lambda=g(-t^2)=1-g'(0)*(1+t^2)=1-g'(0),g'(0) doit valoir -1/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8961440]

J'ai verifié g'(0) vaut bien -1/2 car g'(x)=(-1/(1+x))*(1/2*sqrt(1+x)) ou sqrt designe le simbole racine carrée,la valeur en 0 donne -1/2 donc pour ton DM tu doit montrer que lim (g(h)-g(0))/h vaut -1/2,ce qui est vrai car lim -1/[(sqrt(1+h)*(1+sqrt(1+h))] vaut -1/2 en h=0 il suffit de prendre la valeur de cette expression en h=0.Ton exo est totalement resolu.